Exercícios Resolvidos de Erros

Adaptado da lista de exercícios de Cálculo Numérico: Integração Numérica - UniVap - Exercício 1

Seja um sistema em aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números: 𝑥 = 0,7237 × 104 , 𝑦 = 0,2145 × 10−3 , 𝑧 = 0,2585 × 101 .Efetue as seguintes operações, considere arredondamento e calcule o erro envolvido.

(a) x + y + z

(b) x - y - z

(c) x y

d) x y z

Passo 1

(a) x + y + z

Se : 𝑥 = 0,7237 × 104 , 𝑦 = 0,2145 × 10−3 , 𝑧 = 0,2585 × 101 ;

A adição e alinhamento na aritmética de ponto flutuante requer alinhamento dos pontos decimais de todos os números envolvidos!

Mas, como fazemos isso?

A mantissa dos termos com menor expoente deve ser colocado na mesma base e expoente que o termo de maior expoente. Confuso? Basicamente, o menor expoente vai ser deslocado para direita .

x + y + z =   0,7237.10 4 + 0,2145.10 - 3 +   0,2585.10 1

Agora vamos lá, o que ta faltando? Issooooo mexxxxmoooo! Vamos alinhar todos os termos e mantissa!

x + y + z =   0,7237.10 4 + 0,00000002145.10 4 +   0,0002585.10 4

x + y + z =     0,7240.10 4

De boa né?

Qual o erro envolvido?

E R = 7239.5852145 - 7240 7239.5852145 = 0.57294 . 10 - 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) x - y - z

Se : 𝑥 = 0,7237 × 104 , 𝑦 = 0,2145 × 10−3 , 𝑧 = 0,2585 × 101 ;

Vamos fazer o quê??? Isso mesmo, alinhamento da mantissa!

A mantissa dos termos com menor expoente deve ser colocado na mesma base e expoente que o termo de maior expoente.

x - y - z =   0,7237.10 4 - 0,2145.10 - 3 -   0,2585.10 1

Agora vamos lá, o que ta faltando? Issooooo mexxxxmoooo! Vamos alinhar todos os termos e mantissa!

x - y - z =   0,7237.10 4 - 0,00000002145.10 4 - 0,0002585.10 4

x - y - z =     0,7234.10 4

E R = 7234.4147855 - 7234 7234.4147855 = 0.57335 . 10 - 4

Só isso, moleza né?

Passo 3

(c) x y

Se : 𝑥 = 0,7237 × 104 , 𝑦 = 0,2145 × 10−3 , 𝑧 = 0,2585 × 101 ;

Bora montar a divisão!

x y = 0,7237.10 4 0,2145.10 - 3

Vamos fazer o quê??? Isso mesmo, alinhamento da mantissa!

x y = 0,7237.10 4 0,00000002145.10 4 = 3,3739.10 7 = 0,3374.10 8

E R = 33 . 738927 ¯ × 10 6 - 33.74 × 10 6 33 . 738927 ¯ × 10 6 = 0.31781 . 10 - 4

Boaaaa ! Bora fazer o último que você ta quase craque!

Passo 4

d) x y z

Se : 𝑥 = 0,7237 × 104 , 𝑦 = 0,2145 × 10−3 , 𝑧 = 0,2585 × 101 ;

Bora montar a divisão!

x y z =   0,7237.10 4 0,2145.10 - 3 0,2585.10 1

Vamos montar o alinhamento da mantissa!

x y z =   0,7237.10 4 0,00000002145.10 4 0,0002585.10 4

x y z =   0,6005 × 10 0

E R = 0.6005170213 - 0.6005 0.6005170213 = 0.283447 . 10 - 4

Show de bola!!

Resposta

(a) x + y + z =     0,7240.10 4       E R = 0.57294 . 10 - 4

(b) x - y - z =     0,7234.10 4       E R = 0.57335 . 10 - 4

(c) x y = 0,3374.10 8                                           E R = 0.31781 . 10 - 4

d) x y z = 0,6005 . 10 0                         E R = 0.28345 . 10 - 4

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