Exercícios Resolvidos de Erros

Richard L. Burden e J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9ª ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, pag 28, exercício 2.

Encontre o maior intervalo para no qual p * deve estar para aproximar p com erro relativo de no máximo 10 - 4 para cada favor de p .

a π

b e

c 2

d 7 3

Passo 1

Queremos um erro relativo de no máximo 10 - 4 . Ou seja, queremos p * , tal que:

p - p * p 10 - 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a p = π

π - p * π 10 - 4

π - p * π × 10 - 4

- π × 10 - 4 π - p * π × 10 - 4

- π × 10 - 4 p * - π π × 10 - 4

π - π × 10 - 4 p * π + π × 10 - 4

O maior intervalo será então:

π - π × 10 - 4 , π + π × 10 - 4

Ou, aproximadamente:

3.14128,3.14191

Conseguiu ver o padrão? O intervalo vai ser sempre dado por p - p × 10 - 4 , p + p × 10 - 4 !

Passo 3

b p = e

e - e × 10 - 4 , e + e × 10 - 4 2.71801,2.71855

Passo 4

c p = 2

2 - 2 × 10 - 4 , 2 + 2 × 10 - 4 1.41407,1.41435

Passo 5

d p = 7 3

  7 3 -   7 3 × 10 - 4 ,   7 3 +   7 3 × 10 - 4 1.91312,1.91274

Resposta

a   π - π × 10 - 4 , π + π × 10 - 4 3.14128,3.14191

b e - e × 10 - 4 , e + e × 10 - 4 2.71801,2.71855

c 2 - 2 × 10 - 4 , 2 + 2 × 10 - 4 1.41407,1.41435

d   7 3 -   7 3 × 10 - 4 ,   7 3 +   7 3 × 10 - 4 1.91312,1.91274

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas