Exercícios Resolvidos de Escoamento sobre um Cilindro

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Enunciado

(Adaptada) Uma linha de alta tensão, com 25   m m de diâmetro, possui uma resistência elétrica 10 - 4   Ω / m e está transmitindo uma corrente de 1000   A .

Se ar ambiente a 10 ° C e 5   m / s , encontra-se em escoamento cruzado sobrea a linha, qual é a temperatura da sua superfície?

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos encontrar as propriedades dos materiais que vamos necessitar pra resolver o problema.

Para o ar, vamos utilizar a tabela A.4 do Incropera, utilizando como referência a temperatura de filme, dada por:

T f = T s + T ∞ 2

“Opa! Como é justamente a temperatura na superfície que queremos calcular, como vamos fazer pra calcular a temperatura de filme?”

Nesse caso, a gente vai chutar um valor para a temperatura de filme e, no final das contas, vamos ver se esse chute foi bem dado. Como a temperatura ambiente é de 10 ° C 283   K , vamos chutar uma temperatura de filme T f = 300   K .

Feito isso, temos que:

P r = 0,707

k a r = 0,0263   W / ( m . K )

υ = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

Passo 2

Calculando o balanço energia no sistema, temos que:

E ˙ g e r a = E ˙ s a i

Logo:

I 2 . R ' = q ' = h - . π D . T s - T ∞

Ambos os lados da igualdade possuem unidade de W / m , onde R ' é a resistência elétrica por unidade de comprimento (dada pelo problema).

Dessa forma, a temperatura na superfície será:

T s = T ∞ + I 2 . R ' h - . π D

Dessa equação, o único termo que não temos é o coeficiente convectivo médio.

Então vamos trabalhar nesse cara.

Passo 3

O número de Reynolds é dado por:

R e D = V D υ = 5 × 0,025 15,89 × 10 - 6 → R e D = 7866,6

Como começamos chutando alguns valores, para não correr o risco de usar uma correlação que não seja adequada, nós vamos utilizar a correlação de Churchill e Bernstein, que é a mais genérica.

Dessa forma:

N u - D = 0,3 + 0,62 . R e D 1 / 2 . P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4 . 1 + R e D 282.000 5 / 8 4 / 5

Substituindo os valores de R e D e P r , temos que:

N u - D = 46,9

Passo 4

O coeficiente convectivo médio será:

h - = N u - D . k D = 46,9 × 0,0263 0,025

h - = 49,34   W / ( m 2 . K )

Agora que temos o coeficiente convectivo médio, basta substituí-lo na expressão que encontramos no Passo 2.

T s = T ∞ + I 2 . R ' h - . π D

T s = 10 + 1000 2 × 10 - 4 49,34 × π × 0,02 5

T s = 35,8 ° C

Resposta

T S = 35,8 ° C

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