Exercícios Resolvidos de Escoamento sobre um Cilindro

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Enunciado

Componentes eletrônicos cilíndricos com 0,3   c m de diâmetro e 1,8   c m de comprimento e que geram calor a uma taxa de 0,4 W , montados sobre uma placa de circuito impresso, são resfriados com ar escoando sobre eles com uma velocidade de 240   m / m i n .

Se a temperatura do ar é de 35 ° C , determine a temperatura da superfície dos componentes.

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer aqui é determinar as propriedades do ar a 35 ° C   308   K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera:

k = 0,02689   W / ( m . ° C )

υ = 1,669 × 10 - 5   m 2 / s

P r = 0,7058

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

A temperatura superficial pode ser calculada através da seguinte expressão:

q = h . A . T s - T ∞ → T s = T ∞ + q h . A

Onde A = π D L . Para determinar T s por essa expressão precisamos do valor de h , então vamos encontrá-lo!

Passo 3

O coeficiente convectivo é dado por:

h = k . N u - D D

Para calcular o número de Nusselt, precisamos do número de Reynolds, dado por:

R e D = V . D υ = 240 60 × 0,003 1,669 × 10 - 5 → R e D = 719

Dessa forma, o número de Nusselt será dado por:

N u - D = 0,3 + 0,62 . R e D 1 / 2 . P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4 . 1 + R e D 282.000 5 / 8 4 / 5

Para essa correlação, as propriedades do fluido devem ser dadas na temperatura de filme ( T F ) , mas como não conhecemos T S não podemos determiná-la, então vamos fazer os cálculos com a temperatura do fluido que foi dada e no fim, a gente confere se essa hipótese foi válida.

Substituindo então os valores:

N u - D = 0,3 + 0,62 × 719 1 / 2 × 0,7058 1 / 3 1 + 0,4 0,7058 2 / 3 1 / 4 . 1 + 719 282.000 5 / 8 4 / 5

N u - D = 13,54

Dessa forma, o coeficiente convectivo será:

h = k . N u - D D = 0,02689 × 13,54 0,003 → h = 121,36   W / ( m 2 . ° C )

Passo 4

Finalmente, a temperatura superficial será:

T s = T ∞ + q h . π . D . L = 35 + 0,4 121,36 × π × 0,003 × 0,018

T S = 54,43 ° C

Passo 5

Agora que conhecemos T S podemos calcular a temperatura de filme e ver se usar ela nas contas afeta nossa resposta final:

T F = T S + T ∞ 2 = 54,43 + 35 2 = 44,7 ° C ≅ 318   K

Essa diferença de 10   K é muito pequena e afeta muito pouco nossa resposta final, escrevendo isso na questão, podemos considerar a T S encontrada como resposta final que tá tudo certo!

Mas pra mostrar pra você quão pouco afeta o valor final, eu refiz as contas com as propriedades à T F e encontrei os seguintes valores:

R e D = 678

N u - D = 13,14

h = 121,03   W / ( m 2 . ° C )

T S = 54,48 ° C

Como eu disse então, a gente usa o valor encontrado inicialmente e sinaliza que a diferença de temperatura nesse caso é desprezível.

Resposta

T s = 54,43 ° C

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