Exercícios Resolvidos de Escoamento sobre um Cilindro

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Enunciado

Para melhorar a dissipação térmica em um chip de silício, quadrado com W = 4   m m , um pino de cobre é fundido à superfície do chip. O comprimento e o diâmetro do pino são L = 12   m m e D = 2   m m , respectivamente, e ar atmosférico a V = 10   m / s e T ∞ = 300   K está em escoamento cruzado em relação ao pino.

A superfície do chip, e portanto a base do pino, é mantida a uma temperatura de T b = 350   K .

a Supondo que o chip cause um efeito desprezível sobre o escoamento ao redor do pino, qual é o coeficiente convectivo médio na superfície do pino?

b Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente convectivo na extremidade do pino seja igual ao calculado na parta a , determine a taxa de transferência de calor no pino.

c Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao calculado na parte a , determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.

Passo 1

a Supondo que o chip cause um efeito desprezível sobre o escoamento ao redor do pino, qual é o coeficiente convectivo médio na superfície do pino?

Antes de qualquer coisa, precisamos saber as propriedades dos materiais que vamos precisar para resolver o problema.

Começando pelo ar e utilizando como referência a temperatura de filme, dada por:

T f = T s + T ∞ 2 = 350 + 300 2 → T f = 325   K

A essa temperatura, de acordo com a tabela A.4:

P r = 0,704

k a r = 0,0282   W / ( m . K )

υ = 18 , 4 1 × 10 - 6   m 2 / s

Já para o cobre que está à temperatura de 350   K , de acordo com a tabela A.1, temos que:

k C u = 300   W / ( m . K )

Show! Agora já podemos seguir em frente!

Passo 2

O próximo passo é calcular o número de Reynolds, dado por:

R e D = V D υ = 10 × 0,002 18,41 × 10 - 6 → R e D = 1087

Agora podemos partir para o número de Nusselt.

Passo 3

De acordo com a correlação de Hilpert, o número de Nusselt médio é dado por:

N u - D = C . R e D m . P r 1 / 3

Para o valor do número de Reynolds que encontramos, temos que:

C = 0,683

m = 0,466

Logo:

N u - D = 0,683 . 1087 0,466 . 0,704 1 / 3

N u - D = 15,8

Passo 4

O coeficiente convectivo médio será dado por:

N u - D = h - . D k a r → h - = N u - D . k a r D

Substituindo os valores:

h - = 15,8 × 0,0282 0,002

Passo 5

b Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente convectivo na extremidade do pino seja igual ao calculado na parta a , determine a taxa de transferência de calor no pino.

Para aletas com convecção na extremidade, a taxa de transferência de calor é dada por:

q f = M sinh ⁡ m L + h - / m k C u cosh ⁡ m L cosh ⁡ m L + h - / m k C u sinh ⁡ m L

Onde:

M = h - . P . k C u . A c θ b = h - . π D . k C u . π D 2 4 . T b - T ∞

m = h - . P k C u . A c = h - . π D k C u . π D 2 / 4 = 4 h - k C u . D

Substituindo os valores:

M = 222,8 × π 2 × 399 × 0,002 3 4 × 350 - 300

M = 2,1   W

m = 4 × 222,8 399 × 0,002

m = 33,4   m - 1

Substituindo os valores de M e m na expressão de q f , teremos:

q f = 2,1 × sinh ⁡ 33,4 × 0,012 + 222,8 / ( 33,4 × 399 ) cosh ⁡ 33,4 × 0,012 cosh ⁡ 33,4 × 0,012 + 222,8 / ( 33,4 × 399 ) sinh ⁡ 33,4 × 0,012

Ufa!

Passo 6

c Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao calculado na parte a , determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.

A taxa de transferência total de calor saindo do chip será dada por:

q = q b + q f

Onde q b representa a taxa de calor retirado do chip por convecção, dessa forma:

q = h - . A b . T b - T ∞ + q f

Onde:

A b = W 2 - π D 2 4 = 0,004 2 - π × 0,002 2 4

A b = 1,29 × 10 - 5   m 2

Substituindo os valores:

q = 222,8 × 1,29 × 10 - 5 × 350 - 300 + 0,848

q = 0,992   W

Resposta

a

b

c

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