Exercícios Resolvidos de Esforços Internos em Vigas

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Enunciado

A barra da figura está biapoaida e sujeita ao carregamento mostrado abaixo, usando seus conhecimentos sobre esforços internos em vigas, determine as equações do cortante e do momento fletor para cada um dos trechos da barra.

Passo 1

Sabemos que o nosso passo a passo para solucionar exercícios de diagrama de cortantes e momentos fletores seguem 4 passos

Primeiro fazemos o diagrama de corpo livre e determinamos as reações de apoio

Em segundo lugar dividimos a barra para calcularmos as equações

Em terceiro calculamos as equações

E por fim o quarto passo é determinar o nosso diagrama.

Como nesse caso a única coisa que é pedida são as equações, iremos apenas até o terceiro passo.

Mas uma pergunta que você pode se fazer é, quantas equações devemos fazer?

Para saber isso você analisa pontos em que ocorrem mudanças de carregamento, olhando a nossa figura teremos que

No trecho AB temos um carregamento constante, mas em B temos uma carga concentrada, logo temos uma mudança entre os trechos AB e BC, e no ponto C também temos uma carga concentrada, logo entre BC e CD também temos uma mudança.

Logo teremos uma equação entre AB, entre BC e entre CD. Ao todo então serão 3 equações.

Passo 2

Vamos lá então, como vimos o primeiro passo é determinar o diagrama de corpo livre e as reações de apoio, olhando a nossa barra teremos que

∑ F = 0

V a + V b - 3 0 - 30 - 5 0 2,0 + 2,5 + 2,0 = 0

V a + V b = 385   K N

∑ M a = 0

V b ( 2,0 + 2,5 + 2,0 ) - 3 0   .   ( 2,0 + 2,5 ) - 30   .   2,0 - 325 2,0 + 2,5 + 2,0 2 = 0

V b = 192,5   K N

V a + 192,5 = 385   K N

V a = 192,5

Poderíamos ter solucionado o nosso problema pela simetria dele, ou seja, a partir do somatório de forças dividir a carga igualmente entre os apoios. Porém alguns professores não aceitam esse tipo de solução, então podemos sempre usar somatório de forças e momentos para resolver nosso problema.

Logo teremos que

Passo 3

Agora precisamos cortar cada trecho da nossa peça, lembrar da nossa utilização de sinais e fazer o equilíbrio da peça.

Os sinais analisados devem ser

E cortando os trechos teremos

Para o trecho AB

Para o trecho BC

Para o trecho CD

Passo 4

Agora vamos fazer o terceiro passo, que é exatamente fazer o equilíbrio da peça para calcular as equações.

Para o trecho AB teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 5 0 x = 0

192,5 - V - 5 0 x = 0

V = 192,5 - 5 0 x

E para o momento fletor teremos que

M F l + 5 0 . x . x 2 - V a x = 0

M F l + 5 0 . x . x 2 - 192,5 . x = 0

M F l = - 2 5 x 2 + 192,5 x

Para o trecho BC teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 5 0 x - 3 0 = 0

192,5 - V - 5 0 x - 3 0 = 0

V = 162,5 - 5 0 x

E para o momento fletor teremos que

M F l + 5 0 . x . x 2 - V a . x + 3 0 ( x - 2 , 0 ) = 0

M F l + 5 0 . x . x 2 - 192,5 . x + 3 0 x - 6 0 = 0

M F l = - 2 5 x 2 + 162,5 x + 60

Para o trecho CD teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 5 0 x - 3 0 - 30 = 0

192,5 - V - 5 0 x - 30 - 30 = 0

V = 132,5 - 5 0 x

E para o momento fletor teremos que

M F l + 5 0 . x . x 2 - 192,5 . x + 3 0 x - 2,0 + 30 ( x - 4,5 ) = 0

M F l + 5 0 . x . x 2 - 192,5 . x + 3 0 x - 6 0 + 30 x - 135 = 0

M F l = - 2 5 x 2 + 132,5 x + 195

Resposta

V A B = 192,5 - 50 x

M F l A B = - 25 x 2 + 192,5 x

V B C = 162,5 - 50 x

M F l B C = - 25 x 2 + 162,5 x + 60

V C D = 132,5 - 50 x

M F l C D = - 25 x 2 + 132,5 x + 195

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