Exercícios Resolvidos de Esforços Internos em Vigas

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Enunciado

Desenhe o diagrama de Cortante e Momento Fletor da viga sujeita ao carregamento abaixo.

Passo 1

Sabemos que o nosso passo a passo para solucionar exercícios de diagrama de cortantes e momentos fletores seguem 4 passos

Primeiro fazemos o diagrama de corpo livre e determinamos as reações de apoio

Em segundo lugar dividimos a barra para calcularmos as equações

Em terceiro calculamos as equações

E por fim o quarto passo é determinar o nosso diagrama.

Mas uma pergunta que você pode se fazer é, quantas equações devemos fazer?

Para saber isso você analisa pontos em que ocorrem mudanças de carregamento, olhando a nossa figura teremos que

No trecho AB temos um carregamento constante, mas em B temos uma carga concentrada, que é o nosso apoio, logo temos uma mudança entre os trechos AB e BC, e no ponto C também temos uma carga concentrada, logo entre BC e CD também temos uma mudança.

Logo teremos uma equação entre AB, entre BC e entre CD. Ao todo então serão 3 equações.

Passo 2

Vamos lá então, como vimos o primeiro passo é determinar o diagrama de corpo livre e as reações de apoio, olhando a nossa barra teremos que

∑ F = 0

V a + V b - 40 - 60 - 23 3,0 + 4,0 + 3,0 = 0

V a + V b = 330   K N

∑ M a = 0

V b ( 3,0 ) - 40   .   ( 3,0 + 4,0 ) - 60   .   ( 3,0 + 4,0 + 3,0 ) - 230 3,0 + 4,0 + 3,0 2 = 0

V b = 676,7   K N

V a + 676,7 = 330   K N

V a = - 346,7   K N

Logo teremos que

Passo 3

Agora precisamos cortar cada trecho da nossa peça, lembrar da nossa utilização de sinais e fazer o equilíbrio da peça.

Os sinais analisados devem ser

E cortando os trechos teremos

Para o trecho AB

Para o trecho BC

Para o trecho CD

Passo 4

Agora vamos fazer o terceiro passo, que é exatamente fazer o equilíbrio da peça para calcular as equações.

Para o trecho AB teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 23 x = 0

- 346,7 - V - 23 x = 0

V = - 346,7 - 23 x

E para o momento fletor teremos que

M F l + 23 . x . x 2 - V a x = 0

M F l + 23 . x . x 2 - ( - 346,7 ) . x = 0

M F l = - 11,5 x 2 - 346,7 x

Para o trecho BC teremos

Para o cortante teremos que

V a + V b - V - 23 x = 0

- 346,7 + 676,7 - V - 23 x = 0

V = 330 - 23 x

E para o momento fletor teremos que

M F l + 23 . x . x 2 - V a . x - V b ( x - 3 , 0 ) = 0

M F l + 23 . x . x 2 - - 346,7 . x - 676,7 x - 3,0 = 0

M F l + 23 . x . x 2 + 346,7 . x - 676,7 x + 2030 = 0

M F l = - 11,5 x 2 + 330 x - 2030

Para o trecho CD teremos

Para o cortante teremos que

V a + V b - V - 23 x - 40 = 0

- 346,7 + 676,7 - V - 23 x - 40 = 0

V = 290 - 23 x

E para o momento fletor teremos que

M F l + 23 . x . x 2 - V a . x - V b x - 3,0 + 40 ( x - 7,0 ) = 0

M F l + 23 . x . x 2 - - 346,7 . x - 676,7 x - 3,0 + 40 ( x - 7,0 ) = 0

M F l + 23 . x . x 2 + 346,7 . x - 676,7 x + 2030 + 40 x - 280 = 0

M F l = - 11,5 x 2 + 290 x - 1750

Passo 5

Agora que já temos as equações basta desenharmos o diagrama tomando os devidos cuidados com cada trecho, vamos então desenhar o diagrama de cortante, começando pelo trecho AB.

Sabemos que esse trecho tem o intervalo

0 ≤ x ≤ 3

E a equação é

V = - 346,7 - 23 x

Substituindo ambos os valores teremos que

V ( 0 ) = - 346,7

V 3 = - 346,7 - 23 .   3 = - 415,7

Para o trecho BC temos o intervalo

3 ≤ x ≤ 7

E a equação é

V = 330 - 23 x

Substituindo ambos os valores teremos que

V 3 = 330 - 23   .   3 = 261

V 7 = 330 - 23   .     7 = 169

Para o trecho CD temos o intervalo

7 ≤ x ≤ 10

E a equação é

V = 290 - 23 x

Substituindo ambos os valores teremos que

V 7 = V = 290 - 23   .     7 = 129

V 10 = V = 290 - 23   .     10 = 60

Vamos então desenhar o diagrama de momento fletor agora, começando pelo trecho AB.

Sabemos que esse trecho tem o intervalo

0 ≤ x ≤ 3

E a equação é

M F l = - 11,5 x 2 - 346,7 x

Substituindo ambos os valores teremos que

M F l ( 0 ) = 0

M F l 3 = - 11,5 3 2 - 346,7 3 = - 1143,6

Para o trecho BC temos o intervalo

3 ≤ x ≤ 7

E a equação é

M F l = - 11,5 x 2 + 330 x - 2030

Substituindo ambos os valores teremos que

M F l 3 = - 11,5 3 2 + 330 3 - 2030 = - 1143,5

M F l 7 = - 11,5 7 2 + 330 7 - 2030 = - 283,5

Para o trecho CD temos o intervalo

7 ≤ x ≤ 10

E a equação é

M F l = - 11,5 x 2 + 290 x - 1750

Substituindo ambos os valores teremos que

M F l 7 = - 11,5 7 2 + 290 7 - 1750 = - 283,5

M F l 10 = - 11,5 10 2 + 290 10 - 1750 = 0

Resposta

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