Enunciado

Desenhe o diagrama de Cortante e Momento Fletor da viga sujeita ao carregamento abaixo.

Passo 1

Sabemos que o nosso passo a passo para solucionar exercícios de diagrama de cortantes e momentos fletores seguem 4 passos

Primeiro fazemos o diagrama de corpo livre e determinamos as reações de apoio

Em segundo lugar dividimos a barra para calcularmos as equações

Em terceiro calculamos as equações

E por fim o quarto passo é determinar o nosso diagrama.

Mas uma pergunta que você pode se fazer é, quantas equações devemos fazer?

Para saber isso você analisa pontos em que ocorrem mudanças de carregamento, olhando a nossa figura teremos que

Aqui temos uma carga concentrada em B, logo teremos uma mudança entre os trechos AB e BC. Também temos uma carga concentrada em C, logo, teremos uma mudança entre BC e CD. E por fim teremos uma carga concentrada em D, logo teremos uma mudança entre os trechos CD e DE. Então teremos 4 equações.

Passo 2

Vamos lá então, como vimos o primeiro passo é determinar o diagrama de corpo livre e as reações de apoio, olhando a nossa barra teremos que

∑ F = 0

V a + V b + 40 - 10 - 30 - 30 - 10 = 0

V a + V b = 40   K N

∑ M a = 0

V b 1,5 + 1,0 + 1,0 + 1,5 - 10 1,5 + 1,0 + 1,0 + 1,5 - 30 1,5 + 1,0 + 1,0 + 40 1,5 + 1,0 - 30 ( 1,5 ) = 0

V b = 20   K N

V a + 20 = 40   K N

V a = 20   K N

Poderíamos ter solucionado o nosso problema pela simetria dele, ou seja, a partir do somatório de forças dividir a carga igualmente entre os apoios. Porém alguns professores não aceitam esse tipo de solução, então podemos sempre usar somatório de forças e momentos para resolver nosso problema.

Logo teremos que

Passo 3

Agora precisamos cortar cada trecho da nossa peça, lembrar da nossa utilização de sinais e fazer o equilíbrio da peça.

Os sinais analisados devem ser

E cortando os trechos teremos

Para o trecho AB

Para o trecho BC

Para o trecho CD

Para o trecho DE

Passo 4

Agora vamos fazer o terceiro passo, que é exatamente fazer o equilíbrio da peça para calcular as equações.

Para o trecho AB teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 10 = 0

20 - V - 10 = 0

V = 10

E para o momento fletor teremos que

M F l + 10 x - V a x = 0

M F l + 10 x - 20 x = 0

M F l = 10 x

Para o trecho BC teremos

Para o cortante teremos que

V a - 10 - V - 30 = 0

20 - 10 - V - 30 = 0

V = - 20

E para o momento fletor teremos que

M F l + 10 x - V a . x + 30 ( x - 1,5 ) = 0

M F l + 10 x - 20 . x + 30 x - 45 = 0

M F l = - 20 x + 45

Para o trecho CD teremos

Para o cortante teremos que

V a - 10 - V - 30 + 40 = 0

20 - 10 - V - 30 + 40 = 0

V = 20

E para o momento fletor teremos que

M F l + 10 x - V a . x + 30 x - 1,5 - 40 ( x - 2,5 ) = 0

M F l + 10 x - 20 . x + 30 x - 45 - 40 x + 100 = 0

M F l = 20 x - 55

Para o trecho DE teremos

Para o cortante teremos que

V a - 10 - V - 30 + 40 - 30 = 0

20 - 10 - V - 30 + 40 - 30 = 0

V = - 10

E para o momento fletor teremos que

M F l + 10 x - V a . x + 30 x - 1,5 - 40 x - 2,5 + 30 ( x - 3,5 ) = 0

M F l + 10 x - 20 . x + 30 x - 45 - 40 x + 100 + 30 x - 105 = 0

M F l = - 10 x + 50

Passo 5

Agora que já temos as equações basta desenharmos o diagrama tomando os devidos cuidados com cada trecho, vamos então desenhar o diagrama de cortante, começando pelo trecho AB.

Sabemos que esse trecho tem o intervalo

0 ≤ x ≤ 1,5

E a equação é

V = 10

Substituindo ambos os valores teremos que

V ( 0 ) = 10

V 1,5 = 10

Para o trecho BC temos o intervalo

1,5 ≤ x ≤ 2,5

E a equação é

V = - 20

Substituindo ambos os valores teremos que

V 1,5 = - 20

V 2,5 = - 20

Para o trecho CD temos o intervalo

2,5 ≤ x ≤ 3,5

E a equação é

V = 20

Substituindo ambos os valores teremos que

V 2,5 = 20

V 3,5 = 20

Para o trecho DE temos o intervalo

3,5 ≤ x ≤ 5,0

E a equação é

V = - 10

Substituindo ambos os valores teremos que

V 3 , 5 = - 10

V 5 , 0 = - 10

Vamos então desenhar o diagrama de momento fletor agora, começando pelo trecho AB.

Sabemos que esse trecho tem o intervalo

0 ≤ x ≤ 1,5

E a equação é

M F l = 10 x

Substituindo ambos os valores teremos que

M F l ( 0 ) = 0

M F l 1,5 = 10 1,5 = 15

Para o trecho BC temos o intervalo

1,5 ≤ x ≤ 2,5

E a equação é

M F l = - 20 x + 45

Substituindo ambos os valores teremos que

M F l 1,5 = - 20 1,5 + 45 = 15

M F l 2,5 = - 20 2,5 + 45 = - 5

Para o trecho CD temos o intervalo

2,5 ≤ x ≤ 3,5

E a equação é

M F l = 20 x - 55

Substituindo ambos os valores teremos que

M F l 2,5 = 20 2,5 - 55 = - 5

M F l 3,5 = 20 3,5 - 55 = 15

Para o trecho DE temos o intervalo

3 , 5 ≤ x ≤ 5,0

E a equação é

M F l = - 10 x + 50

Substituindo ambos os valores teremos que

M F l 3 , 5 = - 10 ( 3,5 ) + 50 = 15

M F l 5 , 0 = - 10 ( 5,0 ) + 50 = 0

Resposta

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