Exercícios Resolvidos de Esforços Internos em Vigas

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Enunciado

A barra da figura está engastada e sujeita ao carregamento mostrado abaixo, usando seus conhecimentos sobre esforços internos em vigas, determine as equações do cortante e do momento fletor para cada um dos trechos da barra.

Passo 1

Sabemos que o nosso passo a passo para solucionar exercícios de diagrama de cortantes e momentos fletores seguem 4 passos

Primeiro fazemos o diagrama de corpo livre e determinamos as reações de apoio

Em segundo lugar dividimos a barra para calcularmos as equações

Em terceiro calculamos as equações

E por fim o quarto passo é determinar o nosso diagrama.

Como nesse caso a única coisa que é pedida são as equações, iremos apenas até o terceiro passo.

Mas uma pergunta que você pode se fazer é, quantas equações devemos fazer?

Para saber isso você analisa pontos em que ocorrem mudanças de carregamento, olhando a nossa figura teremos que

No trecho AB temos um carregamento constante, mas em B temos uma carga concentrada, logo temos uma mudança entre os trechos AB e BC, e no ponto C também temos uma carga concentrada, logo entre BC e CD também temos uma mudança.

Logo teremos uma equação entre AB, entre BC e entre CD. Ao todo então serão 3 equações.

Passo 2

Vamos lá então, como vimos o primeiro passo é determinar o diagrama de corpo livre e as reações de apoio, olhando a nossa barra teremos que

∑ F = 0

V a - 20 - 15 - 30 - 10 1,5 + 0,8 + 1,1 = 0

V a = 99   K N

∑ M a = 0

M a - 20   .   1,5 - 15   .   1,5 + 0,8 - 30   .   1,5 + 0,8 + 1,1 - 34 1,5 + 0,8 + 1,1 2 = 0

M a = 224,3   K N . m

Logo teremos que

Passo 3

Agora precisamos cortar cada trecho da nossa peça, lembrar da nossa utilização de sinais e fazer o equilíbrio da peça.

Os sinais analisados devem ser

E cortando os trechos teremos

Para o trecho AB

Para o trecho BC

Para o trecho CD

Passo 4

Agora vamos fazer o terceiro passo, que é exatamente fazer o equilíbrio da peça para calcular as equações.

Para o trecho AB teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 10 x = 0

99 - V - 10 x = 0

V = 99 - 10 x

E para o momento fletor teremos que

M a + M F l + 10 . x . x 2 - 99 . x = 0

224,3 + M F l + 10 . x . x 2 - 99 . x = 0

M F l = - 5 x 2 + 99 x - 224,3

Para o trecho BC teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 10 x - 20 = 0

99 - V - 10 x - 20 = 0

V = 79 - 10 x

E para o momento fletor teremos que

M a + M F l + 10 . x . x 2 - 99 . x + 20 ( x - 1,5 ) = 0

224,3 + M F l + 10 . x . x 2 - 99 . x + 20 x - 30 = 0

M F l = - 5 x 2 + 7 9 x - 194 , 3

Para o trecho CD teremos

Para o cortante teremos que

V a - V - 10 x - 20 - 15 = 0

99 - V - 10 x - 20 - 15 = 0

V = 64 - 10 x

E para o momento fletor teremos que

M a + M F l + 10 . x . x 2 - 99 . x + 20 x - 1,5 + 15 ( x - 2,3 ) = 0

224,3 + M F l + 10 . x . x 2 - 99 . x + 20 x - 30 + 15 x - 34,5 = 0

M F l = - 5 x 2 + 64 x - 1 59,8

Resposta

V A B = 99 - 10 x

M F l A B = - 5 x 2 + 99 x - 224,3

V B C = 79 - 10 x

M F l B C = - 5 x 2 + 79 x - 194,3

V C D = 64 - 10 x

M F l C D = - 5 x 2 + 64 x - 159,8

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