Exercícios Resolvidos de Formas Quadráticas – Cônicas

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Enunciado

(Capítulo 13.1 – Exercício 42) Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies.

O paraboloide z = 4 x 2 + y ² e o cilindro parabólico y = x ²

Passo 1

Faaaala meu povo, vamos lá?

Nesse exercício temos as equações de 2 superfícies, e elas vão se encontrar em algum momento, saca?

O nosso objetivo aqui é ver quem é essa curva de intersecção entre as duas superfícies dadas

Vamos que vai ser bem mais fácil do que parece!

Passo 2

Queremos parametrizar a curva que é obtida pela interseção das seguintes superfícies:

z = 4 x 2 + y 2 y = x 2

Substituindo x 2 por y e aplicando na primeira equação:

z = 4 x 2 + y 2

z = 4 y + y 2

Chamando y = t , temos

z = 4 t + t 2

Legal, já temos y e z , agora vamos atrás do x

Passo 3

Se y = x 2 :

x = y

Porém, já chamamos y = t , certo? Então:

x = t

Logo, a curva que representa a intersecção das superfícies vai ser:

r t = x , y , z

r t = t ,   t , t 2 + 4 t

E feshowww

Resposta

r t = t ,   t , t 2 + 4 t

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