Exercícios Resolvidos de Gráfico de Funções Vetoriais

UFF, Cálculo 2B, parte 1,, exemplo 1.2.6.

Determine e esboce o gráfico da função

F t = ( t , t ² )

t R

Passo 1

Nesse caso, temos que

X = t R

F X = F t = ( t , t ² ) R ²

Assim, o gráfico de F vai ser algo de dimensão 1 + 2 = 3 , que nada mais é que uma superfície.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos descobrir que superfície é essa. Como o gráfico é o conjunto de pontos ordenados X , F X , temos:

G F = t , t , t ² R ³

Agora, para esboçar esse gráfico, temos que ver que

x t = t

y t = t

z t = t ²

Assim, o gráfico será a interseção do plano

x = y

Com o cilindro

z = y 2

Ou

z = x 2

Que dá no mesmo já que x = y .

Passo 3

Portanto, temos uma curva no espaço (lembra que eram 3 dimensões?)

Resposta

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