Exercícios Resolvidos de Gráfico de Funções Vetoriais

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Enunciado

3. Faça a representação geométrica dos seguintes campos vetoriais F → :

c) F → x , y = x x 2 + y 2 i → + y x 2 + y 2 j →

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema queremos fazer a representação geométrica do campo vetorial F → x , y = x x 2 + y 2 i → + y x 2 + y 2 j → .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Esboçar um campo vetorial envolve representar visualmente a direção e a intensidade de um conjunto de vetores em pontos específicos dentro de uma região ou espaço.

Porém, nem sempre os vetores serão iguais em todo o espaço, portanto, conforme x e y variam, o campo vetorial pode apontar para diferentes sentidos e com diferentes intensidades...

Parece complicado? 👀

Passo 2

Nesse caso o campo vetorial é dado por

F → x , y = x x 2 + y 2 i → + y x 2 + y 2 j →

Para poder visualizar como os vetores desse campo podemos aplicar a parametrização por coordenadas polares fazendo x = r cos ⁡ θ e y = r sin ⁡ θ

F → r , θ = r cos ⁡ θ r 2 i → + r sin ⁡ θ r 2 j →

F → r , θ = cos ⁡ θ r i → + sin ⁡ θ r j →

A partir dessa função podemos ver que os vetores de F → apontam para o sentido radial com relação a origem e conforme r aumenta, a intensidade do campo diminui...

Esboçando o campo vetorial de F → , temos

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

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