Exercícios Resolvidos de Gráfico de Funções Vetoriais

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Enunciado

4. Seja F → x , y = x y i → + j → . Desenhe F → x , y nos pontos da hipérbole x y = 2 , com x > 0

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dada uma função de um campo vetorial e nosso objetivo é esboçar a parte do campo F → que está sob a hipérbole x y = 2 com x > 0 ...

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para esboçar um campo vetorial, precisamos entender como os vetores desse campo se comportam no plano...

Nesse caso, como estamos interessados apenas nos vetores acima da hipérbole, podemos aplicar a equação da hipérbole na função F → e ver como o campo se comporta nesse domínio.

Sacou? Bora começar! 👀

Passo 2

A hipérbole é dada por

x y = 2

Podemos isolar y como

y = 2 x

Substituindo y na função F → ...

F → x , y = x y i → + j → → F → x , y = x 2 x i → + j →

F → x , y = 2 i → + j →

Dessa forma, vemos que nos pontos acima da hipérbole, os vetores do campo F → são idênticos e iguais a v → = 2,1 ...

Esboçando esses vetores no plano, temos

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q. P 0 , - 1,1 , Q 1 2 , 1 3 , 1 4
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Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. z = x 2 - y 2 x 2 + y 2 = 1
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Encontre r’(t)(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t =t 2 , t 3 ,t = 1