Exercícios Resolvidos de Introdução à Camada-Limite

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Enunciado

(Adaptada) A velocidade de decolagem de um Boeing 757 é 260 km/h. A que distância aproximadamente a camada-limite sobre as asas se tornará turbulenta?

Dados: ρ a r = 1,29 k g m 3 , μ a r = 1,82 × 10 - 5 k g m . s

Passo 1

Olá! Nosso estudo está prestes a decolar e o exercício quer saber: “qual é a distância em que o escoamento externo do ar na camada limite sobre as asas passará de laminar a turbulento?”

O fluido que está escoando é o ar e ele escoa ao redor das asas do avião. Para saber em qual ponto o escoamento se torna turbulento, vamos calcular o Reynolds crítico.

Além disso, como se trata de um escoamento externo, o Reynolds crítico vai depender da geometria do obstáculo (no caso, o obstáculo para o escoamento do fluido é a asa avião). O valor de 2300 serve só para dutos! Ou seja, escoamento interno.

Daí, você pode estar se perguntando... Qual será exatamente a geometria da asa? O enunciado não disse, né. :/ Aliás, disse que o avião é um Boeing. Que é esse carinha aqui:

Para decidir qual será o valor do Reynolds crítico, vamos comparar essa imagem com a nossa tabela

Vamos utilizar Reynolds crítico igual a 5,0.10 5 , pois vamos considerar que o escoamento do ar externo a asa do avião é mais parecido com o escoamento do ar sobre uma placa plana! Combinado?

Uma vez obtido o número de Reynolds crítico, vamos as contas!

Passo 2

A fórmula do Reynolds no escoamento externo é essa aqui:

R e x ,   c r í t i c o = ρ . V . x μ

Sendo x justamente a distância que queremos saber: onde o escoamento se torna turbulento

Do enunciado, conhecemos a massa específica e a viscosidade do ar. Do passo 1, encontramos o Reynolds crítico. Precisamos agora passar a velocidade para o Sistema Internacional de Unidades.

V = 260   k m h 1   h 3600   s 1000   m 1   k m

V = 72,2   m s

Agora sim, substituindo os valores:

5 . 10 5 = 1,29   .   72,2   . x 1,82   . 10 - 5

x = 0,097   m  

A distância em que a camada-limite sobre as asas se torna turbulenta é aproximadamente 0,097 metros.

Resposta

x = 0,097   m

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