Exercícios Resolvidos de Introdução à Camada-Limite

FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J.; LEYLEGIAN, J. C. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª ed. Minas Gerais: Gen LTC, 2011.

Um modelo de um rebocador fluvial deve ser testado em uma escala de 1 : 18 . O barco foi projetado para navegar a 3,5   m / s   em água doce a   10 ° C . Estime a distância a partir da proa em que a transição ocorre. Em que posição a transição deveria ser estimulada no modelo do rebocador?

Passo 1

Então, galera, vamos começar com um exemplo bem tranquilo. A ideia é fixar o conceito de transição do regime laminar para o turbulento e ver um pouquinho de scale-up de projetos.

Nós já vimos que para definir se um escoamento é turbulento ou não, utilizamos o número de Reynolds, que é definido por:

  R e x = ρ . U . x μ = U . x ν  

Em que U é a velocidade do escoamento, x é um comprimento característico da geometria, ρ é a densidade do fluido, μ é a viscosidade cinemática, ν é a viscosidade dinâmica (razão ente viscosidade cinemática e a densidade).

Nosso objetivo é determinar a distância mínima a partir da superfície da proa em que observamos a transição para turbulência (Reynolds crítico) no barco real. Devido à inviabilidade de analisar o barco em tamanho real, vamos estimar qual seria a posição para o caso de um modelo 18 vezes menor (escala 1:18).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No enunciado, temos informações quanto à velocidade do navio e, consequentemente, da superfície da proa e da temperatura da água.

A temperatura da água só nos é importante para buscar o valor correspondente da viscosidade do fluido. Assim temos:

ν = 1,30 . 10 - 6   m 2 . s - 1

Nós já vimos que, para placas planas, a transição para turbulência ocorre em torno do número de Reynolds igual a:

R e x = 5 . 10 5

Dessa maneira, temos somente x como variável:

x = R e x . ν U              

x r e a l = 5 . 10 5 . 1,30 . 10 - 6   m 2 . s - 1 ( 3,5   m . s - 1 )

Com isso, temos que:

x r e a l ≅ 0,186   m   ( 18,6   c m )

Passo 3

Agora vamos aplicar o scale-up do protótipo à escala real. É bem simples, temos que o modelo é 18 vezes menor que o barco real. Dessa maneira, espera-se que a distância obedeça a mesma proporção, logo:

x m o d e l o = x r e a l 18 ≅ 0,0103   m   ( 1,03   c m )

Resposta

x r e a l ≅ 0,186   m   ( 18,6   c m )

e

x m o d e l o ≅ 0,0103   m   ( 1,03   c m )

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