Exercícios Resolvidos de Introdução à Camada-Limite

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Enunciado

Uma placa de madeira tipo compensado com dimensões de 1   m   ×   2   m é colocada no topo de seu carro após ser comprada em uma loja de equipamentos. A que velocidade (em km/h no ar a 20°C) a camada-limite começará a ficar turbulenta? E em que velocidade a camada-limite é 90% turbulenta?

Dados: ρ a r = 1,29 k g m 3 , μ a r = 1,82 × 10 - 5 k g m . s

Passo 1

Fala, aí! A primeira pergunta do exercício quer saber a velocidade numa situação crítica: quando o escoamento deixa de ser laminar e passa a ser turbulento. Como se trata de escoamento externo, precisamos definir valor de Reynolds crítico usar.

O escoamento do ar acontece numa placa de madeira (compensado). Ou seja, vamos considerar que a geometria é de uma placa plana lisa. Então:

R e x ,   c r í t i c o = 5 × 10 5

Além disso, vimos na teoria que para o escoamento externo, essa equação é válida:

R e x ,   c r í t i c o = ρ . V . x μ

Então vamos substituir as informações do enunciado e o que acabamos de descobrir:

5 × 10 5 = 1,29 . V . x 1,82 × 10 - 5

Quem seria o x, ou seja, a posição onde o escoamento sofre a transição de laminar para turbulento?

Vamos considerar que a placa foi colocada de tal forma que seu maior lado foi colocado na direção do movimento. Com isso, vamos assumir que esse ponto crítico x será no final do lado maior da placa, ou seja, x = 2.

Ali é onde ela vai começar a ficar turbulenta, que é justamente a condição do enunciado.

Assim, é possível calcular a velocidade

5 × 1,82 = 1,29 × V × 2

V = 3,53   m / s  

O exercício pediu a velocidade em km/h. Convertendo:

V = 3,53   m s 3600   s 1   h 1   k m 1000   m

V = 12,7   k m h

Passo 2

O exercício também pede a velocidade em que 90% da camada-limite é turbulenta.

A camada-limite está ao longo da placa, que tem 2 m de diâmetro. Para que 90% dela seja turbulenta, o ponto x crítico (onde a camada muda de laminar para turbulenta) deve ser nos primeiros 10% de comprimento da placa. Em matematiquês:

x = 0,1 × 2 = 0,2   m

Substituindo

R e x ,   c r í t i c o = ρ . V . x μ

5 × 10 5 = 1,29 . V . 0,2 1,82 × 10 - 5

V = 35,3   m / s

É 10 vezes a velocidade anterior, logo

V = 127   k m h

Resposta

Situação 1

V = 12,7   k m h

Situação 2

V = 127   k m h

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