Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

UFRJ – Prova 2 – 2013.1 – Múltipla Escolha nº7.

Em uma certa região, temos um campo magnético B → uniforme. Qual é o módulo do seu fluxo através da superfície sombreada, constituída pela superfície lateral de um cilindro circular inclinado e uma de suas bases, perpendicular ao campo?

  1. B π R 2
  2. B 2 π R L cos ⁡ θ + π R 2
  3. B 2 π R L sen ⁡ θ + π R 2
  4. 0
  5. π R 2 B →

Passo 1

O jeito com o qual vamos resolver essa questão é um pouco diferente. Trata-se de um caso clássico da Lei de Gauss para o magnetismo (talvez seja legal você rever Lei de Gauss, se tiver dúvidas..).

Parece bastante desagradável fazer essa integral para toda a maldita superfície:

ϕ B = ∬ S B → ∙ d A →

Então vamos fechar ela com a tampa que está aberta:

ϕ T B = ∬ T a m p a B → ∙ d A → + ∬ R e s t o B → ∙ d A →

Respeitando a orientação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que, pela Lei de Gauss para o magnetismo, o fluxo magnético por uma superfície fechada é sempre zero, logo:

∬ T a m p a B → ∙ d A → + ∬ R e s t o B → ∙ d A → = 0

∬ R e s t o B → ∙ d A → = - ∬ T a m p a B → ∙ d A →

Então calculamos o fluxo pela tampa, que é simples pois o vetor área é paralelo ao campo:

B → ∙ d A → = B d A

Passo 3

∬ T a m p a B → ∙ d A → = B ∬ T a m p a d A

B ∬ T a m p a d A = B π R 2

Então:

∬ R e s t o B → ∙ d A → = - B π R 2

Como o sinal não importava pra começo de conversa... Ignored. O módulo do fluxo que ele queria é esse aí:

ϕ B = B π R 2

Resposta

Letra a

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