Exercícios Resolvidos de Mancais

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2012, 272, 6/87

Cada uma das quatro rodas do veículo tem uma massa de 20   k g e está montada em um eixo de 80   m m de diâmetro. A massa total do veículo é 480   k g , incluindo as rodas, e está distribuída igualmente pelas quatro rodas. Se uma força P = 80   N é necessária para manter o veículo rodando sob uma velocidade constante baixa sobre uma superfície horizontal, calcule o coeficiente de atrito que existe nos mancais das rodas. (Sugestão: Desenhe um diagrama de corpo livre completo para uma roda.)

Passo 1

Como foi sugerido, vamos montar o nosso diagrama de corpo livre para uma das rodas:

O peso do veículo ( W V ) suportado por cada roda vai ser o peso total dividido entre as quatro rodas. Mas repare que a massa de 480   k g também inclui a massa das quatro rodas.

Então, a massa do veículo ( m V ) vai ser:

m V = 480 - 4 20 = 400   k g

Com isso, o peso do veículo fica:

W V = 40 0 ( 9,81 ) 4 = 981   N

E o peso de cada roda ( W R ) será:

W R = 20 9,81 = 196,2   N

Repare também a força P foi dividida entre as quatro rodas e por isso ficamos com:

P 4 = 80 4 = 20   N

Beleza?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Fazendo o equilíbrio de forças verticais na roda, surge uma força normal igual a:

∑ F y = 0       →       N - W V - W R = 0

N = 981 + 196,2       →         N = 1177,2   N

E fazendo o equilíbrio das forças horizontais, temos:

∑ F x = 0       →       P 4 - F = 0

F = P 4       →         F = 20   N

Então, vamos ter o seguinte diagrama de corpo livre:

Repare que se fizermos o somatório de momentos com relação ao ponto G , surge um momento devido a força P 4 .

Então, para termos um equilíbrio precisa surgir um momento M :

∑ M G = 0       →       M - P 4 ( 0,4 ) = 0

M - 20 0,4 = 0     →       M = 8   N ⋅ m

Passo 3

Sabendo que o momento em um mancal é calculado por:

M = L r s e n ϕ

Onde, L é a carga suportada pelo mancal que vai ser o peso do veículo:

L = W V       →         L = 981

E r é o raio do mancal que vale:

r = 80 2 = 40   m m = 0,4   m

Então, vamos ter que:

M = L r s e n ϕ     →         8 = ( 981 ) ( 0,04 ) s e n ϕ

s e n ϕ = 0 , 2       →         ϕ = a r c s e n ( 0,2039 )

ϕ = 11,76 °

Agora sim podemos calcular o coeficiente de atrito:

μ = t g ϕ     →         ϕ = 0,208

Resposta

ϕ = 0,208

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