Exercícios Resolvidos de Mancais

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 270, 6/71

Os dois rotores estão montados no mesmo eixo, que está apoiado por um mancal radial entre eles. Cada rotor tem uma massa de 40   k g e o diâmetro do eixo vale 40   m m . Se um momento M   de 3   N ⋅ m é necessário para manter a rotação dos rotores e do eixo em uma velocidade constante baixa, calcule:

  1. O coeficiente de atrito no mancal.
  2. O raio r f do círculo de atrito.

Passo 1

No caso de um mancal radial, podemos relacionar a carga radial L , o raio do eixo r , o seno do ângulo de atrito ( s e n ϕ ) e o momento M com a seguinte fórmula:

M = L r s e n ϕ

Quem é a carga radial nesse caso? É o próprio peso dos rotores!

Então, vamos calcular este peso:

L = 2 m g = 2 40 9,81

L = 784,8   N

Multiplicamos o peso por 2 , pois temos 2 rotores!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O raio do eixo vale:

r = D 2 = 0,04 2

r = 0,02   m

Agora podemos calcular o ângulo de atrito sabendo que o momento necessário para manter a rotação dos rotores e do eixo é de 3   N ⋅ m , então:

M = L r s e n ϕ

3 = 784,8   0,02 s e n ϕ       →       s e n ϕ = 0,1 911

Assim, o ângulo de atrito será:

ϕ = a r c s e n 0,1911 = 11,02 °

Sabendo o ângulo de atrito podemos calcular o coeficiente de atrito μ , pois:

ϕ = a r c t g ( μ )

Então, podemos calcular μ da seguinte forma:

μ = t a n ϕ       →         μ = tan ⁡ 11,02 °

μ = 0,19 47

Passo 3

E para calcular o raio do círculo de atrito? Basta a gente usar:

r f = r s e n ϕ

r f = 20 s e n 11,02 °

r f = 3,82   m m

Resposta

a )   μ = 0,1947

b )   r f = 3,82   m m

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