Exercícios Resolvidos de Mancais

Ver Teoria

Enunciado

O caixote de 10   M g é abaixado para uma câmara de armazenamento subterrânea em um elevador de dois parafusos projetado como mostrado. Cada parafuso tem uma massa de 0,9   M g , um diâmetro médio de 120   m m e uma rosca quadrada simples com um passo de 11   m m . Os parafusos são girados em sincronismo por uma unidade motorizada na base do dispositivo. Toda a massa do caixote, dos parafusos e da plataforma de 3   M g do elevador é sustentada uniformemente por mancais radiais planos em A , cada um tendo um diâmetro externo de 250   m m e um diâmetro interno de 125   m m . A pressão nos mancais é considerada uniforme sobre toda a superfície dos mancais. Se o coeficiente de atrito para os mancais radiais e os parafusos em B vale 0,15 , calcule o torque M que deve ser aplicado a cada parafuso ( a ) para suspender o elevador e ( b ) para abaixar o elevador.

Passo 1

Para suspender o elevador, é necessário apertar os parafusos, então vamos usar a seguinte equação:

M = W r t g α + ϕ

Então, vamos começar calculando o ângulo de hélice ( α ):

α = a r c t g L 2 π r

O passo do parafuso ( L ) vale 11   m m e o raio vai ser a metade do diâmetro que foi dado no enunciado:

r = 1 20 2 = 60   m m = 0,06   m

Então, o ângulo de hélice ( α ) será:

α = a r c t g L 2 π r     →         α = a r c t g 0,011 2 π 0,06

α = 1,671 °

Passo 2

Sabendo que o coeficiente de atrito ( μ ) vale 0,1 5 , vamos ter que o ângulo de atrito ( ϕ ) será:

ϕ = a r c t g μ       →         ϕ = a r c t g 0,1 5

ϕ = 8,53 °

Passo 3

A carga axial vai o peso do caixote somado com o peso da plataforma:

W = 10 000 9,81 + 3 000 9,81 = 12753 0   N

Repare que a unidade de massa foi dada em M g ( 10 6 g ) e é preciso passar para k g ( 10 3 g ) para calcular o peso!

Então, o momento necessário para apertar cada parafuso será:

M = W 2 r t g α + ϕ       →         M = 127,53 2 ( 0,06 ) t g 1,671 ° + 8,53 °

W = 689   N ⋅ m

Repare que a carga axial foi dividida pela metade já que cada parafuso suporta metade do peso total!

Passo 4

E para abaixar o elevador precisamos afrouxar o parafuso, então vamos ter que:

M = W 2 r t g ϕ - α       →         M = 127,53 2 ( 0,06 ) t g 8,53 ° - 1,671 °

M = 460   N ⋅ m

Passo 5

Agora vamos calcular o momento devido ao atrito nos mancais...

Repare que foi dito no enunciado que a pressão nos mancais é uniforme. Mas pela figura que mostra o mancal, vemos que ele tem o formato de um anel, ou seja, possui um raio interno ( R i = 0,125   m ) e um raio externo ( R o = 0 , 250   m ) .

Nesse caso, temos que usar a seguinte equação:

M = 2 3 μ P R o 3 - R i 3 R o 2 - R i 2

A força P vai ser o peso total do sistema:

P = 10000 9,81 + 3000 9,81 + 900 9,81 + 900 9,81 = 145188   N

Então, para cada mancal vamos ter que:

M = 1 2 2 3 ( 0,15 ) ( 136359 ) ( 0,25 ) 3 - ( 0 , 1 25 ) 3 ( 0,25 ) 2 - ( 0 , 1 25 ) 2

M = 1059   N ⋅ m

Passo 6

Então, para suspender o elevador o momento total será:

M = 689 + 1059 = 1748   N ⋅ m

E para abaixar o elevador vamos ter que o momento total vai ser de:

M = 460 + 1059 = 1519   N ⋅ m

Resposta

a )   M = 1748   N ⋅ m

b )   M = 1519   N ⋅ m

Exercícios de Livros Relacionados

135- Calcule o momento M aplicado ao cilindro inferior do par, ambos com 20   k g , que permitirá que eles rolem para baixo lentamente. Os coeficientes de atrito estático e dinâmic...
A viga em I uniforme tem uma massa de 74 kg por metro de comprimento e é suportada por uma corda que passa sobre o eixo fixo de 300 mm. Se o coeficiente de atrito entre a corda e o...
129- Determine a faixa de massas m do cilindro para a qual o sistema está em equilíbrio. O coeficiente de atrito entre o bloco de 50   k g e o plano inclinado vale 0.15 e aquele en...
Encontre o momento M necessário para girar o tubo no bloco em V contra a ação da cinta flexível, no projeto do freio de cinta mostrado. Uma força P = 100   N é aplicada à alavanca,...