Exercícios Resolvidos de Mancais

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 270, 6/76

Calcule o torque M necessário para girar o carretel de cabo telefônico de 280   k g no sentido horário contra a força trativa de 1,6   k N no cabo. O diâmetro do mancal vale 62,5   m m e o coeficiente de atrito para o mancal é 0,30 .

Passo 1

Vamos lembrar um conceito que vimos em tópicos anteriores: o conceito de sistema força binário resultante.

Queremos calcular o momento necessário para fazer o carretel girar no sentido horário, certo? Mas antes disso, temos que calcular os momentos contrários a esse movimento.

O momento da força de 1,6   k N em relação ao ponto O no centro do carretel é dado por:

M 0 = 1,6 x 10 3 ( 0,55 ) = 880   N ⋅ m

Isso no sentido anti-horário.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos representar o sistema de forças completo:

A força peso W do carretel tem módulo de:

W = 280 9,81   →       W = 2746,8   N

Tá vendo? Deslocamos a força de 1600   N para o ponto que queremos, além de representar o seu momento por meio de um binário. Que ponto é esse? É o ponto localizado a uma distância r f do centro do sistema.

Agora devemos calcular a força resultante devido à força aplicada e ao peso.

Assim:

F → R = 1600 cos ⁡ 45 ° i ^ + 1600 s e n 45 ° j ^ + 2746,8   j ^

F → R = 1131,4 i ^ + 1131,1 + 2746,8   j ^

F → R = 1131,4 i ^ + 3878,2 j ^

Assim, o módulo dessa força vale:

F → = 1131 , 4 2 + 3878,2 2

F → = 4039,85   N

Passo 3

Agora vamos descobrir o ângulo de atrito:

ϕ = a r c t g μ     →       ϕ = a r c t g 0,3

ϕ = 16,70 °

Com isso vamos poder calcular r f . É importante calcular r f porque a força resultante vai estar localizada a essa distância do centro do círculo. Repare que no enunciado foi dado o diâmetro do mancal que vale 62,5   m m , mas temos que usar o raio do mancal para calcular r f :

r f = r s e n 16,70 ° = 62,5 2 s e n 16,70 °

r f = 8,98   m m     →         r f = 0,00898   m

Com isso, podemos calcular o momento gerado pela força resultante:

M 0 ' = F R r f = 4039,85 0,00898   = 36,28   N ⋅ m

Passo 4

Show de bola! Já temos tudo que precisamos para calcular o momento M . Esse momento tem que se opor aos dois momentos que calculamos antes de forma a fazer com que o sistema fique na iminência de girar. Assim:

∑ M = 0       →       M - 36,28 - 880 = 0

M = 9 16,28   N ⋅ m

Resposta

M = 916,28   N ⋅ m

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