Exercícios Resolvidos de Mancais

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Enunciado

O peso do tambor D e de seu cabo é de 45   k g e o coeficiente de atrito μ para o mancal vale 0,20 . Determine a força P necessária para suspender o cilindro de 40   k g se o atrito no mancal é ( a ) desprezível e ( b ) incluído na análise. O peso do eixo é desprezível.

Passo 1

Para o primeiro caso em que o atrito é zero, vamos ter que:

r f = 0

Então, podemos desenhar nosso sistema assim:

Repare que levamos a força P para o ponto central do tambor, mas para fazer isso temos que levar o momento que esta força faz com relação a este ponto:

M = P 0,4   →       M = 0,4 P

Beleza?

Passo 2

Para achar o valor da força P é só fazermos o somatório de momentos com relação ao ponto G :

∑ M G = 0       →       40 9,81 0,25 - 0,4 P = 0

P = 245   N

Passo 3

Agora vamos considerar o atrito, então:

r f ≠ 0

Então, precisamos calcular o ângulo ϕ :

ϕ = a r c t g ( μ )       →         ϕ = a r c t g ( 0,2 )

ϕ = 11,31 °

Portanto, r f será:

r f = r s e n ϕ       →         r f = 25 s e n ( 11,31 ° )

r f = 4,90   m m

Passo 4

Para esta nova situação, podemos desenhar o nosso sistema assim:

Para achar o valor da força P vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto B :

∑ M B = 0       →       40 9,81 0,25 + r f - 0,4 P + 45 9,81 r f + P ( r f ) = 0

40 9,81 0,25 + 0,0049 - 0,4 P + 45 9,81 0,0049 + P ( 0,0049 ) = 0

P = 2 59   N

Resposta

a )   P = 245   N

b )   P = 259   N

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