Exercícios Resolvidos de Mancais

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Enunciado

Determine a força trativa T no cabo para suspender a carga de 800   k g se o coeficiente de atrito para o mancal de 30   m m vale 0,25 . Determine, também, a força trativa T 0 na seção estacionária do cabo. As massas do cabo e da polia são pequenas e podem ser desprezadas.

Passo 1

Podemos desenhar nosso sistema assim:

O r f é calculado assim:

r f = r s e n ϕ

Mas antes temos que calcular o ângulo ϕ :

ϕ = a r c t g ( μ )       →         ϕ = a r c t g ( 0,25 )

ϕ = 14,04 °

Então, r f será igual a:

r f = r s e n ϕ       →         r f = 15 s e n ( 14,04 )

r f = 3,64   m m

Passo 2

Para determinar as forças, temos que usar as equações de equilíbrio.

Vamos começar fazendo o somatório de momentos com relação ao ponto A , considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário:

∑ M A = 0       →       -   T R - r f + T o R + r f = 0

-   T 0,15 - 0,00364 + T o 0,15 + 0,00364 = 0

0,146 T = 0,154 T o       →         T = 0,154 T o 0,146

T = 1,05 T o

Passo 3

Agora vamos fazer o equilíbrio das forças verticais:

∑ F y = 0       →         P - T - T o = 0

  800 9,81 - T - T o = 0       →         T + T o = 7848

Vamos substituir T = 1,05 T o nesta equação que acabamos de achar:

T + T o = 7848       →         ( 1,053 T o ) + T o = 7848

T o = 3828   N

E T vai ser:

T = 1,05 T o       →         T = 1,05 ( 3828 )

T = 4020   N

Resposta

T = 4020   N

T o = 3828   N

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