Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para V.A. Contínua

Medidas de Dispersão de uma Variável Aleatória Contínua

A trava se segurança de um aparelho industrial deve ser trocada com frequência, de modo a evitar a quebra devido ao desgaste. Estudos anteriores admitem que a vida útil dessa trava pode ser representada por uma variável aleatória contínua, assumindo valores entre 0 e 1 ano, com função de densidade de probabilidade dada por:

f x =     3 2 1 - x 2 ,         0 < x ≤ 1 ; 0 ,                       c a s o   c o n t r á r i o ;

(b) Determine a vida útil média.

Passo 1

Letra b)

Vida útil média... O que isso lembra vocês? Média Esperança! Então pra calcular a vida média de um equipamento, basta calcularmos sua esperança.

Macomé que é a fórmula da esperança pra v.a. contínua messsssmo?

E X = ∫ - ∞ + ∞ f x . x   d x

Como nossa função vale zero fora do intervalo [ 0,1 ] , vamos calcular nossa integral só no intervalo que não vai ser nulo:

E X = ∫ 0 1 3 2 1 - x 2 . x   d x = ∫ 0 1 3 2 x - x 3 d x

E X = 3 4 x ² - x 4 2 0 1 = 3 4 1 - 1 2 - 3 4 0 - 0 2 = 0,375   a n o s = 4,5   m e s e s

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Resposta

Letra b)

4,5   m e s e s

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