Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para V.A. Contínua

UFF – Departamento de Estatística, Apostila da profª Ana Maria Lima de Farias

Uma variável aleatória tem função de distribuição acumulada F dada por

F x = 0   s e   x 0 x 5   s e   0 < x < 1 1   s e   x 1

Calcule E X e V a r X .

Passo 1

Por essa expressão, sabemos que a função de densidade f ( x ) existe no intervalo de [ 0,1 ] , certo? Então vamos fazer o contrário do que fizemos até agora, ou seja, vamos derivar F ( x ) para achar f ( x ) :

d F x d x = f x = 5 x 4 ,     s e   0 < x < 1 0 ,     c a s o   c o n t r á r i o

E sabemos que a esperança de uma v.a. contínua é dada por:

E X = - + f x x d x

No nosso caso ficaria:

E X = 0 1 5 x 5 d x = 5 6

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E a variância é dada por:

V a r X = E X 2 - E X ² = - + f x x ² d x - 5 6 2

V a r X = 0 1 5 x 6 d x - 25 36 = 5 7 - 25 36 = 5 252

Passo 3

Resposta

5 6

5 252

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