A função possui dois zeros: um no intervalo e outro no intervalo . Obtenha os zeros dessa função em ambos os intervalos usando o método da bisseção com . Quantas iterações foram necessárias?
Passo 1
Como todas as questões de bisseção é só aplicar a receita de bolo. Ou para parecer mais engenheiro, basta aplicar o algoritmo!
Nosso primeiro intervalo que possui a raiz da função é o
Iteração :
Podemos então dividir em dois intervalos:
E
Beleza?! Agora vamos verificar em qual desses dois intervalos está a raiz pelo teorema de Bolzano. Primeiro verificando no intervalo , temos
e
Assim, pelo teorema de bolzano
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada: Nossa precisão nesse exercício é
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Agora iremos trabalhar com o intervalo
Passo 2
Seguindo o mesmo raciocínio, vamos para as próximas iterações!!
Iteração :
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Opa! Nosso intervalo está menor que o erro, então podemos parar por aqui e dar como resposta o intervalo . Uma aproximação para a raiz é o ponto médio do intervalo, .
Passo 3
Beleza, vamos para a próxima raiz:
Iteração :
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Opa! Nosso intervalo está menor que o erro, então podemos parar por aqui e dar como resposta o intervalo . Uma aproximação possível para a raiz é valor .
Resposta
Intervalo :
Intervalo :
Foram necessárias iterações para ambos os intervalos.