O método da Bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função , o intervalo , identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer é aplicar o Teorema de Bolzano para verificar se o intervalo dado no enunciado de fato contém uma raiz. Assim, aplicando o teorema de Bolzano no intervalo , temos
Assim,
E
Assim, fazendo
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo .
Show de bola?!
Passo 2
Agora precisamos começar o processo de iteração!
Aqui no método da bisseção o algoritmo é o seguinte:
Tiramos a média entre os dois pontos do intervalo e vemos onde está a raiz. Bem simples né?
Por exemplo, se temos um intervalo , fazemos:
Agora ficamos com dois intervalos de tamanhos iguais, e . Para descobrirmos qual deles tem a raiz é só fazermos e analisar se o valor é maior ou menor que zero. Se o resultado desse produto for menor que zero, a raiz está aí ! Se for maior, a raiz ta no intervalo . Então, esse nosso novo (e menor) intervalo vai passar a ser o novo e vamos repetindo o processo! Muita informação??? Vamos fazer juntos esse algoritmo agora!
O nosso intervalo que contém a raiz é o , certo?
Vamos fazer agora 1ª iteração utilizando
Substituindo os valores,
Beleza?!
Agora vamos partir o nosso intervalo inicial em dois intervalos:
E
Show de bola?!
Agora em qual desses dois intervalos está a minha raiz? Vamos aplicar o teorema de Bolzano para saber!!
Aplicando o teorema de Bolzano no intervalo
Temos que
E
Assim, fazendo
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo .
Logo, o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado é o
Nossa resposta é a letra A!