Exercícios Resolvidos de Método da Bisseção

Ver Teoria

Enunciado

Seja f x = x + 2 x + 1 x x - 1 3 x - 2 . Para qual zero de f o método da bisseção converge quando aplicado nos seguintes intervalos:

a - 3,2.5

b - 1.5,1.75

Passo 1

A primeira coisa é vermos quais são os zeros dessa função que tá bem tranquilo né? Temos x = - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1   e 2 como zeros da nossa função. Agora é só aplicar o método da bisseção nesses intervalos até acharmos pra qual desses zeros ele converge:

a   a 0 , b 0 = - 3,2.5

Temos as 5 raízes dentro desse intervalo, então não podemos afirmar para qual delas ele vai convergir.

Iteração 1 :

x 1 = a 0 + b 0 2 = - 0.25

f x 1 = f - 0.25 ≅ - 1.44

f a 0 ∙ f x 1 = - 1920 ∙ - 1.44 > 0

Logo, nosso novo intervalo será formado por x 1 e b 0 . Temos então que:

a 1 , b 1 = x 1 , b 0 = - 0.25 , 2.5

Ainda temos as raízes 0 , 1 e 2 nesse intervalo então não podemos dizer para qual raiz ele vai convergir.

a 1 , b 1 = - 0.25,2.5

Iteração 2 :

x 2 = a 1 + b 1 2 = 1.125

f x 2 = f 1.125 = - 0.01276

f a 1 ∙ f x 2 = - 1.44 ∙ - 0.01276 > 0

Logo, nosso novo intervalo será formado por x 2 e b 1 . Temos então que:

a 2 , b 2 = x 2 , b 1 = 1.125 , 2.5

Opa, repara que a única raiz nesse intervalo é o 2 ! Então já sabemos que ele vai convergir para o 2 .

Passo 2

b   a 0 , b 0 = - 1.5,1.75

Temos 3 raízes dentro desse intervalo, então não podemos afirmar para qual delas ele vai convergir.

Iteração 1 :

x 1 = a 0 + b 0 2 = 0.125

f x 1 = f 0.125 ≅ 0.375

f a 0 ∙ f x 1 = 20.5078 ∙ 0.375 > 0

Logo, nosso novo intervalo será formado por x 1 e b 0 . Temos então que:

a 1 , b 1 = x 1 , b 0 = 0.125 , 1.75

Opa, repara que a única raiz nesse intervalo é o 1 ! Então já sabemos que ele vai convergir para o 1 .

Resposta

a x = 2

b x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Pelo Teorema do Valor Médio temos que x k + 1 - ξ = φ ' ( c k ) ( x k - ξ ) com c k entre x k e ξ . Analise os sinais de x j - ξ , j = 0,1 , . . .
Usando a regra de sinal de descartes, verifique que a equação p x = 3 x 5 - x 4 - x 3 + x + 1 = 0 pode ter duas raízes reais no intervalo.
Se no método da bissecção tomarmos sistematicamente x = a k + b k 2 , teremos que | x _ - ξ | ≤ b k - a k 2 .Considerando este fato:estime o número de iterações que o método efetuará;escreva um novo a
O método da bissecção pode ser aplicado sempre que f ( a ) f ( b )0 , mesmo que f ( x ) tenha mais que um zero em ( a ,b ) . Nos casos em que isto ocorre, verifique, com o auxílio de gráficos, se é po
Aplique o método da bissecção para resolver:a) 𝑒 𝑥 − 𝑥 − 3 𝑥 = 0 Obtendo em cada caso a e b (iniciais) graficamente.