Exercícios Resolvidos de Método da Bisseção

Richard L. Burden e J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9ª ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, pag 55, exercício 11a e 11d.

Seja f x = x + 2 x + 1 x x - 1 3 x - 2 . Para qual zero de f o método da bisseção converge quando aplicado nos seguintes intervalos:

a - 3,2.5

b - 1.5,1.75

Passo 1

A primeira coisa é vermos quais são os zeros dessa função que tá bem tranquilo né? Temos x = - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1   e 2 como zeros da nossa função. Agora é só aplicar o método da bisseção nesses intervalos até acharmos pra qual desses zeros ele converge:

a   a 0 , b 0 = - 3,2.5

Temos as 5 raízes dentro desse intervalo, então não podemos afirmar para qual delas ele vai convergir.

Iteração 1 :

x 1 = a 0 + b 0 2 = - 0.25

f x 1 = f - 0.25 ≅ - 1.44

f a 0 ∙ f x 1 = - 1920 ∙ - 1.44 > 0

Logo, nosso novo intervalo será formado por x 1 e b 0 . Temos então que:

a 1 , b 1 = x 1 , b 0 = - 0.25 , 2.5

Ainda temos as raízes 0 , 1 e 2 nesse intervalo então não podemos dizer para qual raiz ele vai convergir.

a 1 , b 1 = - 0.25,2.5

Iteração 2 :

x 2 = a 1 + b 1 2 = 1.125

f x 2 = f 1.125 = - 0.01276

f a 1 ∙ f x 2 = - 1.44 ∙ - 0.01276 > 0

Logo, nosso novo intervalo será formado por x 2 e b 1 . Temos então que:

a 2 , b 2 = x 2 , b 1 = 1.125 , 2.5

Opa, repara que a única raiz nesse intervalo é o 2 ! Então já sabemos que ele vai convergir para o 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   a 0 , b 0 = - 1.5,1.75

Temos 3 raízes dentro desse intervalo, então não podemos afirmar para qual delas ele vai convergir.

Iteração 1 :

x 1 = a 0 + b 0 2 = 0.125

f x 1 = f 0.125 ≅ 0.375

f a 0 ∙ f x 1 = 20.5078 ∙ 0.375 > 0

Logo, nosso novo intervalo será formado por x 1 e b 0 . Temos então que:

a 1 , b 1 = x 1 , b 0 = 0.125 , 1.75

Opa, repara que a única raiz nesse intervalo é o 1 ! Então já sabemos que ele vai convergir para o 1 .

Resposta

a x = 2

b x = 1

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