Exercícios Resolvidos de Método da Eficiência e NUT

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Enunciado

(Adaptado) A água c p = 4180   J / ( k g . ° C ) entra nos tubos de 2,5   c m de diâmetro interno de um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente a 17 ° C com uma taxa de 3,0   k g / s . Ela é aquecida por condensação de vapor a 120 ° C no casco.

Se o coeficiente global de transferência de calor do trocador é de 700   W / ( m 2 . ° C ) , determinar o comprimento do tubo necessário, a fim de aquecer a água a 80 ° C utilizando o Método da Eficiência e NUT.

Passo 1

Pelo Método da Eficiência e NUT, a área de troca térmica pode ser encontrada através da expressão do NUT:

N U T = U . A C m í n → A = N U T . C m í n U

Como estamos trabalhando com uma área cilíndrica, temos que:

A = π . D . L → L = A π . D

Substituindo a expressão que acabamos de encontrar para A :

L = N U T . C m í n U . π . D

Dessa equação, não temos o NUT e nem a menor taxa de capacidade térmica C m í n . Então vamos atrás deles!

Passo 2

Como o fluido quente está passando por uma mudança de fase (temperatura constante), haverá variação de temperatura somente no fluido frio, de forma que:

C m í n = C f = m ˙ f . c p , f

C m í n = 3 × 4180

Passo 3

Temos algumas equações para calcular o NUT, mas vamos precisar da efetividade de transferência de calor e da razão das taxas de capacidade térmica.

A efetividade pode ser calculada através da seguinte equação:

ε = q q m á x

Onde:

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t = 3 × 4180 × 80 - 17

q = 790.020   W = 790,02   k W

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t = 12.540 × 120 - 17

q m á x = 1.291.620   W = 1.291,62   k W

Dessa forma, a efetividade será:

ε = q q m á x = 790,02 1.291,62

ε = 0,61

Como há mudança de fase no fluido quente, a razão das capacidades será nula c = 0 . Assim, a relação mais adequada para o NUT será:

N U T = - ln ⁡ 1 - ε = - ln ⁡ 1 - 0,61

Passo 4

Finalmente, o comprimento do tubo necessário será:

L = N U T . C m í n U . π . D = 0,942 × 12.540 700 × π × 2,5 × 10 - 2

Resposta

L = 214,9   m

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