Exercícios Resolvidos de Método da Eficiência e NUT

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Enunciado

Num trocador de calor de tubos concêntricos e correntes paralelas, água fria entra pelo tubo interno a 20 ° C e a uma vazão de 3000   k g / h . Óleo quente ( c p = 1800   J / k g K ) entra a 80 ° C , e escoa a uma taxa de 2000   k g / h , através do espaço anular entre os tubos.

O tubo interno tem um diâmetro interno igual a 10   c m e espessura igual a 2 m m . O tubo externo tem diâmetro igual a 20   c m . O comprimento dos tubos é igual a 2   m e a condutividade térmica dos tubos vale 20   W / m K . As propriedades da água são dadas por: μ = 9 × 10 - 4   P a . s , ρ = 1000   k g / m 3 , k = 0,7   W / m K , P r = 0,7 , c p = 3800   J / k g K . Determine:

a O coeficiente de troca de calor interno, considerando escoamento desenvolvido.

b O coeficiente global de troca de calor baseado na área interna do tubo interno, considerando que o coeficiente de troca de calor externo do tubo vale 1000   W / m 2 K .

c A efetividade do trocador de calor.

d A taxa de transferência de trocador entre os fluidos e a temperatura de saída da água.

Passo 1

a O coeficiente de troca de calor interno, considerando escoamento desenvolvido.

Para a convecção interna, o número de Reynolds será dado por:

R e D , i = ρ . u m , e n t . D i μ = 4 m ˙ μ . π . D = 4 × 3000 / 3600 9 × 10 - 4 × π × 0,1

R e D , i = 11789

Assim, calculamos o número de Nusselt pela correlação de escoamento turbulento e plenamente desenvolvido:

N u D , i = 0,023 . R e D , i 0,8 . P r 0,4 = 0,023 × 11789 0,8 × 0,7 0,4

N u D , i = 36,05

Dessa forma, o coeficiente convectivo interno será:

h i = N u D , i . k i D i = 36,05 × 0,7 0,1

Passo 2

b O coeficiente global de troca de calor baseado na área interna do tubo interno, considerando que o coeficiente de troca de calor externo do tubo vale 1000   W / m 2 K .

Como não estamos considerando fatores de deposição no nosso trocador e ele não possui aletas, podemos calcular o coeficiente global de transferência de calor dessa forma:

1 U . A = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

No nosso caso, estamos interessados em calcular o coeficiente global em relação à superfície interna, logo:

1 U i . A i = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

Como temos uma superfície cilíndrica, a resistência térmica de condução será, substituindo os valores:

R c o n d = ln ⁡ D e D i 2 π . L . k a = ln ⁡ 0,10 4 0,1 2 π × 2 × 20

R c o n d = 1,56 × 10 - 4   K / W

Substituindo todos os valores na expressão do coeficiente global, vamos encontrar o seguinte:

1 U i . A i = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

U i = 1 h i + π . D i . L . R c o n d + D i h e . D e - 1

Onde A i = π D i L e A e = π D e L .

U i = 1 252,38   + π × 0,1 × 2 × 1,56 × 10 - 4 + 0,1 1000 × 0,10 4 - 1

U i = 199,13   W / m 2 . K

Passo 3

c A efetividade do trocador de calor.

Como estamos trabalhando com um caso de trocador de calor duplo com escoamento paralelo, a efetividade é dada por:

ε = 1 - exp ⁡ - N U T . 1 + c 1 + c

Onde N U T e c são dados por:

N U T = U . A C m í n

c = C m í n C m á x

Onde as taxas de capacidade térmica são dadas por:

C q = m ˙ q . c p , q = 2000 3600 × 1800 → C q = 1000   W / ° C → C m í n

C f = m ˙ f . c p , f = 3000 3600 × 3800 → C f = 3167   W / ° C → C m á x

Dessa forma:

N U T = U i . A i C m í n = 199,13 × π × 0,1 × 2 1000 → N U T = 0,12 5

c = C m í n C m á x = 1000 3167 → c = 0,316

Assim, a efetividade será:

ε = 1 - exp ⁡ - 0,12 5 × 1 + 0,316 1 + 0,316

ε = 0,115

Passo 4

d A taxa de transferência de trocador entre os fluidos e a temperatura de saída da água.

Podemos usar a efetividade pra calcular a taxa de transferência de calor da seguinte forma:

q = ε . q m á x = ε . C m í n . T q , e n t - T f , e n t

q = 0,11 5 × 1000 × 80 - 20

q = 6960   W

Passo 5

A temperatura de saída da água pode ser calculada da seguinte forma:

q = C f . T f , s a i - T f , e n t

T f , s a i = T f , e n t + q C f = 20 + 6960 3167

Resposta

a h i = 15924   W / ( m 2 . K )

b U i = 199,13   W / m 2 K

c ε = 0,11 5

d q = 6960   W ; T f , s a i = 22,2   ° C

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