Exercícios Resolvidos de Método da Eficiência e NUT

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Enunciado

(Adaptado) Num trocador de calor de tubos concêntricos e correntes contrárias, água fria entra pelo tubo interno a 10 ° C e sai a 30 ° C . Água quente escoa pelo espaço anular, entrando a 60 ° C e a uma velocidade de 1   m / s .

O tubo interno tem um diâmetro igual a 4   c m , o tubo externo tem diâmetro interno igual a 8   c m e a espessura da parede do tubo interno é igual a 5 m m . O comprimento dos tubos é igual a 2   m . Sabe-se que a efetividade do trocador é igual a 0,6 .

As propriedades da água são consideradas constantes, dadas por: μ = 9 × 10 - 4   P a . s ,   ρ = 1000   k g / m 3 ,   k = 0,7   W / m K ,   P r = 0,7   e   c p = 4100   J / k g K . Determine:

a O fluxo de calor trocado entre os fluidos e a temperatura de saída da água quente.

b A vazão mássica de água fria.

Passo 1

a O fluxo de calor trocado entre os fluidos e a temperatura de saída da água quente.

Podemos calcular o fluxo de calor a partir da efetividade da seguinte forma:

q = ε . q m á x = ε . m ˙ . c p m í n . T q , e n t - T f , e n t

Substituindo m ˙ com os dados que já conhecemos, ficamos com:

m ˙ = ρ . v . A

q = ε . ρ . v . A . c p . T q , e n t - T f , e n t

Onde a área vai ser dada pela diferença entre a área do tubo externo e a do tubo interno somado à sua espessura:

A = π 4 × 0,08 2 - ( 0,04 + 2 × 0,005 ) 2 → A = 3 , 06 × 10 - 3   m 2

Assim, substituindo os valores:

q = 0,6 × 1000 × 1 × 3 , 06 × 10 - 3 × 4100 × 60 - 10

q = 376,38   k W

Passo 2

A temperatura de saída da água quente pode ser calculada reorganizando a equação da taxa de calor trocado da seguinte forma:

q = m ˙ q . c p , q . T q , s a i - T q , e n t

T q , s a i = T q , e n t - q m ˙ q . c p , q

Como já conhecemos todos os dados, é só substituir e calcular:

T q , s a i = 60 - 376,38 × 10 3 1000 × 1 × 3,06 × 10 - 3 × 4100 = 30 ° C

Passo 3

b A vazão mássica de água fria.

Para determinar a vazão mássica de água fria, vamos usar a equação da taxa de calor trocado pelo fluido frio:

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t

m ˙ f = q c p , f . T f , s a i - T f , e n t

Dessa forma:

m ˙ f = 376,38 × 10 3 4100 × 30 - 10

m ˙ f = 4,59   k g / s

Resposta

a q = 376,38   k W

b m ˙ f = 4,59   k g / s

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