Seja com zero no intervalo . Use o método da posição falsa para encontrar uma aproximação para a raiz de com precisão de .
Passo 1
Vamos láá!! No método da Posição Falsa vamos encontrar nossa estimativa de cada iteração fazendo:
Beleza?! De resto é tudo igual ao método da Bisseção!! Continuamos as iterações até que o critério de parada seja atingido! No caso aqui a nossa precisão é de !
Passo 2
Os valores iniciais dados no enunciado são e ! Logo, o nosso intervalo inicial é
A primeira coisa que vamos fazer é aplicar o Teorema de Bolzano para verificar se o intervalo dado no enunciado de fato contém uma raiz. Assim, aplicando o teorema de Bolzano no intervalo , temos
Assim,
E
Assim, fazendo
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo .
Passo 3
Agora vamos para o processo de iteração!
Iteração :
Intervalo :
Fazendo os testes, verificamos que a raiz está no intervalo , pois
Assim, pelo teorema de Bolzano,
Logo, temos uma raiz no intervalo !
Já podemos parar? Vamos ver se atingimos o critério de parada?!
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações. Agora utilizando o intervalo
Passo 4
Iteração :
Agora estamos utilizando o intervalo
Assim, vamos encontrar o :
Fazendo os testes, verificamos que a raiz está no intervalo , pois
Assim, pelo teorema de Bolzano,
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Beleza?! Vamos verificar o critério de parada?!
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Passo 5
Iteração :
Agora estamos utilizando o intervalo
Precisamos então encontrar o
Fazendo os testes, verificamos que a raiz está no intervalo , pois
Assim, pelo teorema de bolzano
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Passo 6
Intervalo:
Iteração :
Fazendo os testes, verificamos que a raiz está no intervalo , pois
Com o teorema de Bolzano
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Passo 7
Intervalo:
Iteração :
Fazendo os testes, verificamos que a raiz está no intervalo, pois
Pelo Teorema de Bolzano,
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Beleza, alcançamos o critério de parada! Então nossa aproximação é .