Seja a função f x = x 2 - 5 x + 4 . Considere o método da Posição Falsa para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa - 1 e 2 . Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:

  1. 0
  2. 1
  3. - 0,5
  4. 0,5
  5. 1,5

Passo 1

Fala Aííí!! No método da Bisseção nós vimos um algoritmo nada refinado né? Era só ir tirando a média haha, o que fazia com que perdêssemos um tempinho. Aqui a conta é um pouquinho mais complexa. No método da Posição Falsa vamos encontrar nossa estimativa x de cada iteração fazendo:

x = a f b - b f a f b - f a

Beleza?! De resto é tudo igual!! Continuamos as iterações até que o critério de parada seja atingido!

Vamos então pras continhas?!

Passo 2

Os valores iniciais dados no enunciado são - 1 e 2 ! Logo, o nosso intervalo inicial é

A primeira coisa que vamos fazer é aplicar o Teorema de Bolzano para verificar se o intervalo dado no enunciado de fato contém uma raiz. Assim, aplicando o teorema de Bolzano no intervalo [ - 1 ,   2 ] , temos

f x = x 2 - 5 x + 4

Assim,

f - 1 = 10

E

f 2 = - 2

Assim, fazendo

f - 1 ∙ f 2 = 10 ∙ ( - 2 ) = - 20

OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo - 1 ,   2 .

Passo 3

Agora vamos para o processo de iteração! No método da Falsa posição utilizamos o

x = a f b - b f a f b - f a

Substituindo os valores, temos

x = - 1 ( - 2 ) - 2 ( 10 ) ( - 2 ) - ( 10 )

Fazendo as continhas, temos que

x = 3 2 = 1,5

Show de bola?!

Logo, a nossa resposta é a letra E!

Resposta

L e t r a   E

Exercícios Resolvidos de Método da Falsa Posição