Seja a função f x = x 3 + 3 x 2 - 1 . Considere o método da Posição Falsa para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa - 3 e - 2 . Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:

  1. 0
  2. 1
  3. - 0,5
  4. - 2,75
  5. 1,5

Passo 1

Vamos láá!! No método da Posição Falsa vamos encontrar nossa estimativa x de cada iteração fazendo:

x = a f b - b f a f b - f a

Beleza?! De resto é tudo igual ao método da bisseção!! Continuamos as iterações até que o critério de parada seja atingido!

Vamos então pras continhas?!

Passo 2

Os valores iniciais dados no enunciado são - 3 e - 2 ! Logo, o nosso intervalo inicial é

A primeira coisa que vamos fazer é aplicar o Teorema de Bolzano para verificar se o intervalo dado no enunciado de fato contém uma raiz. Assim, aplicando o teorema de Bolzano no intervalo [ - 3 , - 2 ] , temos

f x = x 3 + 3 x 2 - 1

Assim,

f - 3 = - 1

E

f - 2 = 3

Assim, fazendo

f - 3 ∙ f - 2 = - 1 ∙ ( 3 ) = - 3

OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo - 3 , -   2 .

Passo 3

Agora vamos para o processo de iteração! No método da Falsa posição utilizamos o

x = a f b - b f a f b - f a

Substituindo os valores, temos

x = - 3 ( 3 ) - ( - 2 ) ( - 1 ) ( 3 ) - ( - 1 )

Fazendo as continhas, temos que

x = - 2.75

Show de bola?!

Logo, a nossa resposta é a letra D!

Resposta

L e t r a   D

Exercícios Resolvidos de Método da Falsa Posição