Seja a função . Considere o método da Posição Falsa para determinar a raiz positiva com precisão .
Passo 1
Vamos láá!! No método da Bisseção nós vimos um algoritmo nada refinado né? Era só ir tirando a média haha, o que fazia com que perdêssemos um tempinho. Aqui a conta é um pouquinho mais complexa. No método da Posição Falsa vamos encontrar nossa estimativa de cada iteração fazendo:
Beleza?! De resto é tudo igual!! Continuamos as iterações até que o critério de parada seja atingido!
Vamos então pras continhas?!
Passo 2
Para o nosso chute inicial, vamos escolher o intervalo e ver se existe raiz nesse intervalo utilizando o teorema de Bolzano.
Assim, aplicando o teorema de Bolzano no intervalo , temos
Assim,
E
Assim, fazendo
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo.
Passo 3
Agora vamos para o processo de iteração! No método da Falsa posição utilizamos o
Substituindo os valores, temos
Fazendo as continhas, temos que
Show de bola?!
Agora podemos dividir em 2 intervalos
E
Precisamos agora verificar qual desses dois intervalos contém uma raiz, utilizando também o teorema de Bolzano:
e
Assim,
Opa! Temos como resposta um valor positivo, então a raiz não está nesse intervalo! Vamos verificar então no outro intervalo
E
Assim,
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo.
Já podemos parar? Vamos verificar se atingimos o nosso critério de parada!?!
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações. Agora utilizando o intervalo
Passo 4
Vamos para a 2ª iteração, utilizando o intervalo
Então
Substituindo os valores, temos
Fazendo as continhas, temos que
Show de bola?!
Agora podemos dividir em 2 intervalos
E
Precisamos agora verificar qual desses dois intervalos contém uma raiz, utilizando também o teorema de Bolzano:
e
Assim,
Opa! Temos como resposta um valor positivo, então a raiz não está nesse intervalo! Vamos verificar então no outro intervalo
E
Assim,
OPA! A multiplicação deu um valor menor do que zero! O teorema de Bolzano então nos garante que existe pelo menos uma raiz entre o intervalo.
Já podemos parar? Vamos verificar se atingimos o nosso critério de parada!?!
Critério de Parada:
Assim, alcançamos o critério de parada! Então nossa aproximação é .