Seja com zero no intervalo . Use o método da posição falsa para encontrar uma aproximação para a raiz de com precisão de .
Passo 1
Vamos láá!! No método da Bisseção nós vimos um algoritmo nada refinado né? Era só ir tirando a média haha, o que fazia com que perdêssemos um tempinho. Aqui a conta é um pouquinho mais complexa. No método da Posição Falsa vamos encontrar nossa estimativa de cada iteração fazendo:
Beleza?! De resto é tudo igual!! Continuamos as iterações até que o critério de parada seja atingido!
Vamos então pras continhas?!
Passo 2
Beleza, vamos aplicar nosso algoritmo, utilizando os dados do enunciado:
Iteração :
Conseguimos dividir em dois intervalos:
E
Utilizando o Teorema de Bolzano para verificar em qual dos dois intervalos estará nossa raiz, temos
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações. Agora utilizando o intervalo
Passo 3
Vamos para a 2ª iteração, utilizando o intervalo
Iteração :
Utilizando o Teorema de Bolzano para verificar em qual dos dois intervalos está a raiz,
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações. Agora utilizando o intervalo
Passo 4
Iteração :
Utilizando o Teorema de Bolzano para verificar em qual dos dois intervalos está a raiz,
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações. Agora com o intervalo
Passo 5
Iteração :
Utilizando o Teorema de Bolzano para verificar em qual dos dois intervalos está a raiz,
Logo, nosso novo intervalo será formado por e . Temos então que:
Critério de Parada:
Beleza, ultrapassamos nosso critério de parada! Então uma aproximação para a nossa raiz é .