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Exercícios Resolvidos de Método de Euler

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Enunciado

Calcular a EDO y ' = 1 x + y no intervalo 1 ≤ x ≤ 2 , para y 0 = 2 e passo h = 0.5 . Resolver pelo método de Euler.

Passo 1

Falaaaa! td certinho?

Nessas questões a primeira coisa que você precisa é escrever a equação do Método de Euler adaptada ao problema. Então vamos a ela!!

y x + h = y x + h * f ( x , y )

Esse f ( x , y ) na fórmula, é tudo que estiver do lado direito da igualdade, separado de y ' . Pra esse exercício fica assim...

y x + 0.5 = y x + 0.5 1 x + y

Show de bolinhas, vai ser tranquilo de resolver esse negócio!!

Passo 2

Bom a gente sabe que quando x = 1 , temos y = 2 . É isso que ele quer dizer com esse y 0 .

Então substituindo esses valores na equação que acabamos de encontrar, olha como fica.

y x + 0.5 = y x + 0.5 1 x + y

y 1.5 = y 1 + 0.5 1 1 + 2 = 3.5

Metade da nossa questão ta garantida, já temos o y ( 1.5 ) . Agora é só repetir o mesmo processo para obter o y ( 2 ) .

Sabemos que quando y = 3.5 , temos x = 1.5

y x + 0.5 = y x + 0.5 1 x + y

y 2 = y 1.5 + 0.5 1 x + y

y 2 = 3.5 + 0.5 1 1.5 + 3.5 = 5.583

Resposta

y 1.5 = 3.5

y 2 = 5.583

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