Exercícios Resolvidos de Método de Euler

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Enunciado

2) Use o método de Euler com passo h = 0,5 para calcular uma aproximação para x 1 , onde x t é solução da equação diferencial

x ' ' t + t x ' t + 2 x t = 0 ,   x 0 = 4 , x ' 0 = 2

(escreva a equação como um sistema de primeira ordem...)

Compare o resultado com o que se obtém com um método de ordem 2 (à sua escolha) com h = 1 .

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos resolver a equação diferencial pelo método de Euler, que tem fórmula de recorrência:

x n + 1 = x n + h f t , x

Passo 2

Na nossa questão isolamos o x ' ' t e chamamos de f t , x :

x ' ' t = - t x ' t - 2 x t

f t , x = - t x ' t - 2 x t

E temos que h = 0,5 ,   t 0 = 0 e x t 0 = 4 , x ' t 0 = 2 .

Como saímos de t = 0 e queremos quando t = 1 , mas com h = 0,5 , então vamos fazer duas iterações: x 0,5 e x 1 .

Então:

x 1 = x 0,5

= x 0 + h f t 0 , x 0

= 4 + 0,5 - 0 2 - 2 4

= 0

Passo 3

Para a próxima iteração, que já é o que queremos...

x 2 = x 1

= x 1 + h t 1 , x 1

= 0 + 0,5 ( - 0,5 (

Resposta

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

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