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Exercícios Resolvidos de Método de Euler

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Enunciado

Dada a equação diferencial T ' = t . c o s ( t + T ) calcule 𝑇(2) e 𝑇(3) com 3 casas decimais, usando o método de Euler. Para t=1, temos T=3. Escrever as fórmulas adaptadas à questão.

Passo 1

Bom o professor já entregou pra gente a EDO separadinha f t , T do lado direito da igualdade e a derivada do lado esquerdo. Então o que a gente precisa agora é escrever a equação do Método de Euler adaptadas ao problema.

T t + h = T t + h * f ( t , T )

T t + 1 = T t + 1 * ( t * c o s ⁡ ( t + T ) )

Show de bolinhas, vai ser tranquilo de resolver esse negócio!!

Passo 2

Bom a gente sabe que quando t = 1 , temos T = 3 . Então substituindo esses valores na equação que acabamos de encontrar, olha como fica.

T t + 1 = T t + 1 * ( t * c o s ⁡ ( t + T ) )

T 1 + 1 = T 1 + 1 * ( 1 * c o s ⁡ ( 1 + 3 ) )

T 2 = 3 + cos ⁡ 1 + 3 = 2.346

Aeeeew, já temos metade da questão T ( 2 ) . Agora é só repetir o mesmo processo para obter o T ( 3 )

Sabemos que quando t = 2 , temos T = 2.346

T t + 1 = T t + 1 * ( t * c o s ⁡ ( t + T ) )

T 3 = T 2 + ( 2 * c o s ⁡ ( 2 + 2.346 ) )

T 3 = 2.346 + 2 * cos ⁡ 2 + 2.346 = 1.6295

Resposta

T 2 = 2.346

T 3 = 1.629

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