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Exercícios Resolvidos de Método de Euler

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Enunciado

Considere o PVI:

y ' = y x 2 - y y 0 = 1

Encontre a solução aproximada usando o método de Euler com h = 0,5 e h = 0,25 , considerando x ∈ [ 0,2 ]

Passo 1

Aqui vamos usar Euler com as seguintes configurações

f t , y = y t 2 - y

y 0 = 1

h = 0,5 e h = 0,25

Passo 2

A fórmula de recorrência fica:

y n + 1 = y n + h ( y n n 2 h 2 - y n )

Para h = 0,5 :

y n + 1 = y n ( 0,5 + 0.125 n 2 )

Daí:

y 0,5 = 1 0,5 = 0,5

E sucessivamente obtemos:

Passo 3

Para h = 0,25 :

y n + 1 = y n ( 0.75 + 0.015625 n 2 )

Daí:

y 0,25 = 0,75

E sucessivamente, obtemos:

Veja que obtemos uma diferença bastante significativa diminuindo o passo.

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Mostre que a solução do problema de valor inicial y ' = x + y ,