Exercícios Resolvidos de Método de Euler

Ruggiero, M. A. e Lopes, V. L. R. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2 ed.São Paulo: Pearson Makron Books, 1996. Cápitulo 8. Exercício 15. (Adaptado)

Calcule y ( 1 ) para y ' = y - x ; y 0 = 2 utilizando Euler com h = 0,2 . Compare seus resultados com os valores exatos de y ( x ) nos pontos x i , sabendo que y ( x ) = e x + x + 1

Passo 1

Aqui vamos usar Euler de passo 0,2 , e comparar com os valores tabelados (reais) de y ( x ) :

Lembramos da fórmula de recorrência:

y n + 1 = y n + h f t , y

Nesse caso temos:

f t , y = y - t

y 0 = 2

h = 0,2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A fórmula de recorrência fica:

y n + 1 = y n + 0,2 y n - n 0,2

y n = 1,2 y n - 0.04 n

Daí ficamos com:

y 0,2 = 1,2 2 = 2,4

E aplicando sucessivamente a recorrência vamos obter:

Logo o y ( 1 ) calculado é 4.48832 . Veja que os valores Método de Euler crescem mais devagar que os reais

Resposta

y 1 = 4.48832

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas