Exercícios Resolvidos de Método de Euler

Ruggiero, M. A. e Lopes, V. L. R. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2 ed.São Paulo: Pearson Makron Books, 1996. Cápitulo 8. Exercício 17. (Adaptado)

Considere o PVI:

y ' = y x 2 - y y 0 = 1

Encontre a solução aproximada usando o método de Euler com h = 0,5 e h = 0,25 , considerando x [ 0,2 ]

Passo 1

Aqui vamos usar Euler com as seguintes configurações

f t , y = y t 2 - y

y 0 = 1

h = 0,5 e h = 0,25

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A fórmula de recorrência fica:

y n + 1 = y n + h ( y n n 2 h 2 - y n )

Para h = 0,5 :

y n + 1 = y n ( 0,5 + 0.125 n 2 )

Daí:

y 0,5 = 1 0,5 = 0,5

E sucessivamente obtemos:

y(0)

1

y(0,5)

0,5

y(1)

0,3125

y(1,5)

0,3125

y(2)

0,507813

Passo 3

Para h = 0,25 :

y n + 1 = y n ( 0.75 + 0.015625 n 2 )

Daí:

y 0,25 = 0,75

E sucessivamente, obtemos:

y(0)

1

y(0,25)

0,75

y(0,5)

0,574219

y(0,75)

0,466553

y(1)

0,415524

y(1,25)

0,415524

y(1,5)

0,473957

y(1,75)

0,62207

y(2)

0,94282

Veja que obtemos uma diferença bastante significativa diminuindo o passo.

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