Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo: Velocidade

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Enunciado

Se a extremidade da corda está sendo puxada com velocidade v C = 120   m m / s , determine as velocidades angulares das polias a ) A e   b ) B e a c ) velocidade do bloco D . Suponha que a corda não escorregue nas polias.

Passo 1

Vamos analisar a polia A primeiro. Repare que esta polia está presa, ou seja, ela só pode girar em torno do seu e centro. Então, vamos usar a equação do movimento de rotação:

v A = ω A r A

Qual é a velocidade que a polia A ( v A ) possui? Nesses problemas admitimos que as cordas são inextensíveis, ou seja, elas não variam de comprimento nem nada. Então, a velocidade por toda a corda é a mesma:

v A =   v C

Então, podemos escrever que:

v C = ω A r A

O que queremos saber é a velocidade angular da polia A , então:

ω A = v C r A

Vamos ter:

ω A = 120 30

ω A = 4   r a d / s

Repare que não precisa pssar o raio r A para metros, porque a velocidade foi dada em m m / s !!!

Passo 2

Agora vamos analisar a polia B . Repare que esta polia não está presa, então ele sofre rotação e deslocamento. Quando temos uma polia nesta situação, temos que usar o nosso esquema:

v B = ω B 2 r B

Mas sabemos que a velocidade por toda a corda é a mesma, então:

v B = v C

Podemos reescrever nossa equação assim:

v C = ω B 2 r B

Pronto, agora é só substituir os valores:

120 = ω B 2 ( 60 )

ω B = 1   r a d / s

Passo 3

Está faltando acharmos a velocidade com que o bloco D sobe:

Para achar v D vamos usar os dado que temos do movimento da polia B :

v D = ω B r B

v D = 1 60

v D = 60   m m / s

Resposta

a )   ω A = 4   r a d / s

b )   ω B = 1   r a d / s

c )   v D = 60   m m / s

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