Exercícios Resolvidos de P-valor

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Enunciado

Um grupo de arqueólogos propõe a teoria que o tamanho médio de crânios de seres humanos aumenta ao longo do tempo. Medições precisas garantem que atualmente tal quantidade comporta-se conforme uma distribuição normal, de média µ = 140mm e desvio padrão de 26mm. Uma amostra de 30 crânios, datadas de 6.000 anos atrás, foi observada, com um tamanho médio de 131,37mm. Desejamos aferir a validade da teoria proposta, ou seja, verificar se no passado o tamanho médio dos crânios era de fato menor. Para isso, queremos testar H 0   :   µ   ≥   140 contra H 1   :   µ   <   140 , admitindo que o desvio padrão não é afetado pela passagem do tempo.

(c) Calcule o p-valor desse teste, explicitando o seu significado

Passo 1

(c) Pra achar o p -valor, calculamos a probabilidade de se obter um valor tão extremo quanto a nossa média amostral, supondo a hipótese nula verdadeira. Isso é:

P ( X ̄ < 131,37 ) , supondo μ =   140 .

Passo 2

Para calcular essa probabilidade, transformamos em normal-padrão para usar a tabela. Pra transformar em normal-padrão, lembra que a gente subtrai a média e divide pelo desvio padrão.

Nesse caso, como estamos supondo μ =   140 , essa vai ser exatamente nossa média!

Nosso desvio-padrão vai ser o usual para média amostral → σ n =   26 30 = 4,75

Passo 3

Agora vamos calcular!

P ( X ̄ < 131,37 ) =   P ( X ̄ - 140 4,75 < 131,37 - 140 4,75 )   =   P ( Z <   - 1,82 ) .

Agora é só olhar na tabela, pra descobrir que

P ( Z < - 1,81 )   =   0 , 0344

Resposta

(c) 0,0344

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