Exercícios Resolvidos de P-valor

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Enunciado

O tempo para transmitir 10   M B em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal, com média   7,4   s e g   e variância 1,3   s e g ² . Depois de algumas mudanças na rede acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de   10   M B e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos:

6,8   7,1   5,9   7,5   6,3   6,9   7,2   7,6   6,6   6,3

Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de significância de 1%.

Passo 1

Primeiro construímos as hipóteses:

H 0 :     μ = 7,4

H 1 :     μ < 7,4

É menor por que queremos testar se o tempo foi reduzido!

Passo 2

O enunciado nos menciona uma possível alteração na variabilidade, então vamos ter que ignorar essa variância populacional dada e calcular uma variância amostral a partir dos dados da amostra. Começando pela média amostral:

x - = ∑ x i n = 6,82

E a variância:

s 2 = ∑ x i - x - n = 0,3036

Então o desvio padrão amostral é:

s = 0,3036 = 0,551

Calculando nossa estatística de teste para a média com σ desconhecido:

T t e s t e = X - - μ s n = 6,82 - 7,4 0,551 1 0 = - 3 , 33

Passo 3

Agora calculamos o p-valor e comparmos o valor dele com o nível de significância.

No teste unilateral inferior o p-valor é dado por:

P - v a l o r = P T < T t e s t e = P T < - 3 , 33 = P T > 3 , 33 =

= 1 - P T < 3 , 33 = 1 - 0,995 = 0,005

Esse 0,995 aí achamos indo na linha do grau de liberdade 9 , que é o de nosso interesse ( v = n - 1 = 10 - 1 = 9 ) , e procurando o valor mais próximo de 3,33 . Achado o valor, vemos qual o p corresponde na primeira linha da tabela!

P - v a l o r = 0,005

Nosso nível de significância é 0,01 , então:

P - v a l o r ≤ α

E quando caímos nesse caso, nós rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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