Exercícios Resolvidos de P-valor

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Enunciado

Em uma linha de produção, o engenheiro responsável pelo controle de qualidade deseja estimar a proporção p de itens defeituosos produzidos. Para isso, seleciona aleatoriamente uma amostra de 50 itens, observando 4 itens defeituosos. Historicamente, mesmo em ocasiões de descontrole na linha de produção, a proporção de itens defeituosos jamais superou 15% e o engenheiro acredita que esse limiar continue a valer.

(c) Com base nos resultados experimentais calcule o p-valor correspondente ao teste da hipótese H 0 de que a proporção de itens defeituosos não supera 7% contra a alternativa H 1 de que supera 7%.

Passo 1

(c) Pra calcular o p - valor, precisamos calcular a probabilidade de se obter um resultado tão extremo quando   X ̄ = 0,08   dado que a hipótese nula é verdadeira, isso é, dado que o parâmetro verdadeiro é p   =   0,07 .

Isto é, precisamos calcular:

P (   X   ̄ >   0,08 ) dado que p   =   0,07 .

Transformando em normal-padrão (na verdade estamos usando o TCL aqui):

P (   X   ̄ >   0,08 ) = P (   X ̄ - 0,07 ( 0,07 ) × ( 0,93 ) 50 > 0,08 - 0,07 ( 0,07 ) × ( 0,93 ) 50 )   =   P ( Z   >   0,28 )   ≈ 0,39 .

Resposta

(c) 0,39

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