Exercícios Resolvidos de P-valor

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Enunciado

Um médico quer testar um novo medicamento e seu efeito no tempo de resposta de outras substâncias. Para isso, ele tratou 100 ratos com o medicamento e injetou outra substância neles posteriormente, verificando o tempo de resposta. A literatura diz que a média do tempo de resposta dessa substância é de 1,2 s . O médico obtém uma média amostral de 1,05 s e desvio padrão de 0,5 s para o tempo de resposta nos ratos que está estudando. Você acha que o novo medicamento cumpriu seu objetivo? Teste a um nível de confiança de 0,01 .

Passo 1

Primeiro construímos as hipóteses:

H 0 :     μ = 1,2

H 1 :     μ < 1,2

É menor por que queremos testar se o medicamento diminui o tempo de resposta mesmo!

Passo 2

Calculando nossa estatística de teste para a média:

Z = X - - μ σ n = 1,05 - 1,2 0,5 100 = - 3

Passo 3

Agora calculamos o p-valor e comparmos o valor dele com o nível de significância.

No teste unilateral inferior o p-valor é dado por:

P - v a l o r = P Z < Z t e s t e = P Z < - 3 = P Z > 3 = 1 - P Z < 3 = 1 - 0,9987

P - v a l o r = 0,0013

Nosso nível de significância é 0,01 , então:

P - v a l o r ≤ α

E quando caímos nesse caso, nós rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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