Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

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Enunciado

A componente magnética de uma onda polarizada é dada por B x = 4,00 μ T sen ⁡ k y + 2,00 × 10 1 5   s - 1 t . Determine:

  1. A direção de propagação da onda.
  2. A direção de polarização da luz.
  3. Escreva uma expressão para o campo elétrico da onda, incluindo o valor do número de onda.
  4. Determine o comprimento de onda.
  5. Em que região do espectro eletromagnético está essa onda?

Passo 1

Letra a)

A componente magnética da onda varia apenas ao longo do e i x o   y .

Isso significa que a onda se propaga na direção do e i x o   y .

Se seguirmos a frente de onda temos que ter k y + ω t = c o n s t a n t e . Quando o tempo passa, para essa relação continuar constante, o valor de y tem de diminuir.

Logo, a onda se propaga no sentido negativo do e i x o   y .

Passo 2

Letra b)

A direção de polarização da luz é a direção de vibração do campo elétrico.

O campo magnético no enunciado vibra ao longo do e i x o   x ( B = B x ), e a onda se propaga ao longo do e i x o   y . Como o campo elétrico tem de ser perpendicular a essas duas direções, ele vai vibrar ao longo do e i x o   z .

Logo, a luz é polarizada ao longo do e i x o   z .

Passo 3

Letra c)

Como já temos o campo magnético, nós usamos a relação entre ele e o campo elétrico:

E = c B

Logo:

E = c ∙ 4,00 μ T sen ⁡ k y + 2,00 ∙ 10 1 5   s - 1 t

Multiplicando c = 3 ∙ 10 8 pela amplitude B m = 4,00 μ T = 4,00 ∙ 10 - 6 T :

E m = c ∙ 4,00 ∙ 10 - 6 = 3 ∙ 10 8 ∙ 4 ∙ 10 - 6 = 1200   V / m

Mas o exercício também nos pede para encontrar o número de onda. Para isso, ele nos deu a frequência angular ω = 2,00 ∙ 10 5   s - 1 , sendo que nós já sabemos a velocidade da luz e a relação entre essas três grandezas:

ω k = c

k = ω c = 2,00 ∙ 10 1 5 3 ∙ 10 8 ≅ 6,67 ∙ 10 6   m - 1

Temos então:

E z = 1200   V / m sen ⁡ 6,67 ∙ 10 6   m - 1 y + 2,00 ∙ 10 1 5   s - 1 t

Passo 4

Letra d)

O comprimento da onda é dado pelo número de onda.

k = 2 π λ

λ = 2 π k = 2 π 6,67 ∙ 10 6 ≅ 0,942 ∙ 10 - 6   m = 942   n m

Passo 5

Letra e)

A frequência da onda é dada por:

λ f = c

f = c λ = 3 ∙ 10 8 942 ∙ 10 - 9 = 3,184713 ∙ 10 14 H z

Que está entre a região do infravermelho e da luz visível. Neste caso, precisamos consultar alguma fonte do espectro com bastante precisão para confirmar a região na qual essa onda se encontra.

Em geral, imagens do espectro eletromagnético também mostram o espectro em função do comprimento de onda e neste caso podemos ter certeza que estamos fora da região do visível, que vai de aproximadamente 400   n m (luz violeta) a 750   n m (luz vermelha).

Para este valor, ela está na região do infravermelho.

Resposta

Letra a)

A onda se propaga ao longo do e i x o   y no sentido negativo do eixo.

Letra b)

A luz é polarizada ao longo do e i x o   z .

Letra c)

E z = 1200   V / m sen ⁡ 6,67 ∙ 10 6   m - 1 y + 2,00 ∙ 10 15   s - 1 t

Letra d)

λ ≅ 942   n m

Letra e)

Essa onda está na região do infravermelho.

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