Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

PUC-RIO, Física 4, Prova 1, 2013.2

Obtenha a polarização da onda eletromagnética representada abaixo. Demonstre o tipo de polarização (linear, circular ou elíptica) e mostre, caso não seja linear, se a polarização é à esquerda ou à direita. Use a técnica vetorial usada em aula:

E z x , t = E z m . sen ⁡ k . x - ω . t ;  

E y x , t = E y m . cos ⁡ ( k . x - ω . t + π )

onde E z m ≠ E y m .

Passo 1

Para determinar o tipo de polarização, precisamos avaliar se as componentes do vetor campo elétrico tem a mesma amplitude e precisamos também determinar se há diferença de fase entre as componentes, e de quanto é essa diferença.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para vermos a diferença de fase das duas componentes do campo elétrico, o melhor é escrevermos elas como uma mesma função trigonométrica. A trigonometria nos diz que:

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ sen ⁡ b sen ⁡ a

Se b = π / 2 , temos:

cos ⁡ a + π 2 = - sen ⁡ a

s e n a = cos ⁡ a + π 2

Como a compontente z tem um seno podemos rescrever essa parte como

E z x , t = E z m . sen ⁡ ( k . x - ω . t ) = - E z m cos ⁡ k x - ω t + π 2

Assim:

E y x , t = E y m . cos ⁡ ( k . x - ω . t + π )

E z x , t = - E z m cos ⁡ k x - ω t + π 2

Agora dá pra comparar! A diferença de fase vai ser:

δ = k x - ω t + π - k x - ω t + π 2 = π 2

A polarização será circular ou será elíptica.

Passo 3

Para determinar se a polarização é circular ou elíptica, devemos avaliar se as amplitudes de cada componente são iguais ou diferentes. Pela informação dada, vemos que as amplitudes são diferentes, pois:

E z m ≠ E y m

Então temos uma polarização elíptica

Passo 4

Para determinar o sentido da polarização, precisamos calcular o vetor campo elétrico, que é a soma das componentes, para dois instantes no tempo, para t 1 = 0 e para t 2 = T / 4 , do ponto de observação x = 0 . Sabendo que ω = 2 . π T , temos que T = 2 . π ω , ou seja, t 2 = π 2 . ω .

Para x = 0 e t = 0 , temos:

E z x , t = - E z m . cos ⁡ k . x - ω . t + π 2

E z 0,0 = - E z m . cos ⁡ k . 0 - ω . 0 + π 2 = 0

E y x , t = E y m . cos ⁡ ( k . x - ω . t + π )

E y 0,0 = E y m . cos ⁡ ( k . 0 - ω . 0 + π ) = - E y m

Ou seja, para x = 0 e t = 0 , temos que o vetor campo elétrico é:

E → = - E y m ( j ^ )

Para x = 0 e t = π 2 ω , temos:

E z x , t = - E z m . cos ⁡ k . x - ω . t + π 2

E z 0 , π 2 ω = - E z m . cos ⁡ k . 0 - ω . π 2 ω + π 2 = - E z m cos ⁡ 0 - π 2 + π 2

E z 0 , π 2 ω = - E z m

E y x , t = E y m . cos ⁡ ( k . x - ω . t + π )

E y 0 , π 2 ω = E y m . cos ⁡ ( k . 0 - ω . π 2 ω + π ) = E y m cos ⁡ ( 0 - π 2 + π )

E y 0,0 = 0

Ou seja, para x = 0 e t = π 2 ω , temos que o vetor campo elétrico é:

E → = - E z m ( k ^ )

Passo 5

Para determinar a direção do giro vamos fazer um desenho do campo elétrico em x = 0 nos dois tempos que calculamos acima, ou seja

E → ( 0 ,   0 ) = - E y m ( j ^ )

E → 0 , T 4 = - E z m ( k ^ )

Aqui eu supus E z m < E y m , mas podia ser o contrário!

Como a onda está se propagando na direção i ^ (pois o argumento do lá das funções trigonométricas é k x - ω t ), então para um observador que vê a onda vir na sua direção a direção da polarização é anti-horária como tá no nosso desenho!

Resposta

A polarização é elíptica e, para um observador que vê a onda vir na sua direção, a direção da polarização é anti-horária.

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