Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

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Enunciado

Um feixe de luz de frequência natural de 6 × 10 14 H z ilumina um filme fino de largura t = 1,0 × 10 - 6 m , conforme a figura abaixo, na qual n 1 = 3 ,   n 1 < n 2 < n 3 e n 3 = 25 .

Considere uma incidência normal.

Determine, em função dos dados do enunciado e substituindo todas as constantes pelos seus respectivos valores,

i) os comprimentos de onda da onda nos meios n 1 e n 3 ;

ii) a diferença de fase entre os raios T 1 e T 2 (indique claramente como cada raio ganha determinada fase e sua diferença); e

iii) o menor valor de n 2 (com n 2 > n 1 ) para que os raios T 1 e T 2 se interfiram construtivamente.

Passo 1

Fala galerinha, essa é uma questão sobre interferência em filmes finos... bora lá?

Primeiramente queremos saber o comprimento de onda da onda nos meios n 1 e n 3 ...

Bom, sabemos que a velocidade da luz no meio é dada por:

c 1 = c n 1

c 3 = c n 3

E temos que:

c 1 = λ 1 f

c 3 = λ 3 f

Repare que a frequência da onda não se altera ao passar de um meio para outro, ela será sempre:

f = 6 × 10 14 H z

Dessa forma, temos que o comprimento será:

λ 1 = c 1 f = c n 1 f = 3 × 10 8 3 × 6 × 10 14 = 167 × 10 - 9 m

λ 3 = c 3 f = c n 3 f = 3 × 10 8 25 × 6 × 10 14 = 20 × 10 - 9 m

Passo 2

Bom, se considerarmos que a fase do raio T 1 é a nossa referência, teremos portanto que:

ϕ T 1 = 0

Já a fase do raio T 2 será maior que a do raio T 1 , devido ao caminho percorrido no meio n 2 somado a uma fase de reflexão que vale π , dessa forma temos:

ϕ T 2 - ϕ T 1 = 2 π 2 t λ 2 + π

O comprimento de onda no meio 2 é dado por:

λ 2 = c 2 f = c n 2 f = 3 × 10 8 n 2 × 6 × 10 14 = 10 - 6 2 n 2

Substituindo, teremos:

ϕ T 2 - 0 = 2 π 2 × 1 × 10 - 6 10 - 6 2 n 2 + π

ϕ T 2 = 8 π n 2 + π

Portanto, a diferença de fase entre os raios será de:

Δ ϕ = ϕ T 2 = 8 π n 2 + π

Passo 3

Por fim, para que os raios T 1 e T 2 se interfiram construtivamente, é necessário que a diferença de fase entre eles valha:

Δ ϕ = 2 k π

Substituindo o que encontramos, temos:

8 π n 2 + π = 2 k π

Cortando o π ...

8 n 2 + 1 = 2 k

8 n 2 = 2 k - 1

n 2 = 2 k - 1 8

Para que n 2 seja maior que n 1 , ou seja:

n 2 > 3

É necessário que k ≥ 13 , pois, se k = 12 , teremos:

n 2 = 24 - 1 8 = 23 8 = 2,875

Que é um índice que gera a interferência construtiva, no entanto, é menor que n 1 , o que não queremos, dessa forma, usando k = 13 , teremos:

n 2 = 26 - 1 8 = 25 8 = 3,125

E esse é o menor índice de refração n 2 que gera a interferência construtiva.

Resposta

i)

λ 1 = 167 n m

λ 2 = 20 n m

ii)

Δ ϕ = π + 8 π n 2

iii)

n 2 = 3,125

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